重难点解析黑龙江省宁安市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合训练试题（含详细解析）

黑龙江省宁安市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（

）A． B． C． D．2、如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定3、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（

）A． B． C． D．4、如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；②如图乙，如果，那么；③如图丙，如果，，那么；④如图丁，如果，，那么．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，，若，则的度数是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°7、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，两直线平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．2、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）3、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____．4、如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为_______5、请把以下说理过程补充完整：如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据___________，所以EF∥________．又因为AB∥CD，根据___________，所以EF∥________．根据____________，所以∠E＋________＝_________°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E与∠C互为补角．6、将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．7、请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．2、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．3、在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；①说明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．4、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．5、如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．6、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．7、如图，已知，垂足为点N，与交于点M．求证：．（用反证法证明）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故选：C．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【解析】【分析】首先在△ADC中有内角和为180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有内角和为180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【详解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故选C．【考点】本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大．3、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断②；根据平行线的判定可判断③；根据平行线的判定与性质可判断④．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；②设AB与DE相交于点O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故错误；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故错误；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正确．故选：B．【考点】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．5、B【解析】【分析】由根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和进行求解即可．【详解】，，，，，，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【考点】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得．【详解】证明：延长交于点，则．又，得．故（内错角相等，两直线平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表内错角，故选：．【考点】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定．8、B【解析】【分析】根据两直线平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，从而求出∠EAB=50°，根据三角形内角和即可得到∠AEB的度数．【详解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故选B．【考点】本题考查了平行线的性质，角平分线和三角形内角和，能够找出内错角以及熟悉三角形内角和为180°是解决本题的关键．二、填空题1、锐角三角形是等边三角形【解析】【分析】交换题目中的题设和结论即可．【详解】解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形是锐角三角形”，互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，故答案为：锐角三角形是等边三角形．【考点】本题考查了命题与逆命题，能准确找到命题中的题设和结论是解题的关键．2、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．3、126°【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠DEN＝27°，再利用翻折不变性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根据平角的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不变性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案为126°．【考点】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、或或【解析】【分析】根据，的角平分线交于点，可求得，延长至，根据为的外角的角平分线，可得是的外角的平分线，根据平分，得到，则有，可得，可求得；再根据，分四种情况：①；②；③；④，分别讨论求解即可．【详解】解：外角，的角平分线交于点，∴；如图示，延长至，为的外角的角平分线，是的外角的平分线，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得．综上所述，的度数是或或．【考点】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．5、内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代换得到∠E＋∠C＝180°．【详解】解：因为∠1＝∠2，根据_内错角相等，两直线平行，所以EF∥__AB_．又因为AB∥CD，根据_平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥__CD___．根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E与∠C互为补角．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．6、105【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案为：105【考点】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．7、如果，那么【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【考点】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【考点】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．2、∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．3、(1)3(2)①见解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根据n倍角三角形的定义可得结论．（2）①根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果．②首先证明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E两种情形分别求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性质可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴当∠EAF＝4∠E时，∠E＝×90°＝22.5°，当∠F＝4∠E时，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键．4、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【考点】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．5、∠A＝∠F，理由见解析【解析】【分析】∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，进而可说明∠A＝∠F．【详解】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．【考点】本题考查了对顶角，平行线的判定与性质．解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行．6、（1）；（2）；（3）．【解析】【分