综合解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》重点解析试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（）A．2 B．8 C． D．22、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．4、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5、若，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若x，y满足方程组则的值为______.2、（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．3、计算：________．4、若，则____________________5、已知，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，，．迁移应用：(1)若满足，求的值；(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．2、先化简，再求值：，其中．3、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．4、（1）计算：;（2）因式分解：.5、用简便方法计算：1002-992+982-972+…22-12．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故选：C．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．2、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．3、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【考点】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．5、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵，，且∴故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．2、

或

或64；

．【解析】【分析】（1）根据幂的乘方计算即可；（2）根据幂的乘方计算即可；（3）根据幂的乘方计算化为底数是3，也可按幂的乘方逆运算化为底数为27即可；（4）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；（5）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；（6）根据积的乘方，再算幂的乘方计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．【考点】本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题关键．3、-31.4【解析】【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【考点】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键4、

；

．【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：8，16．【考点】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键．5、【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题1、(1)-3(2)【解析】【分析】（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．(1)解：设，，则：，．，．．．(2)解：设正方形的边长为，则，，．长方形的面积是，．，．，，．．【考点】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．2、1【解析】【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．【详解】解：原式将代入原式【考点】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.3、另一个因式为，的值为5．【解析】【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．【详解】解：设另一个因式为，得则∴解得：，．故另一个因式为，的值为5．【考点】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；【考点】此题考查了实数运算与因式分解−运