重难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷1套附答案详解

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列命题正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．全等三角形对应边上的中线相等C．如果，那么 D．实数都有两个平方根2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝3、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）4、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．75、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．6、若定义一种新的取整符号[

]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（

）①；

②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④7、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（）A．260 B．280 C．300 D．3208、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn的坐标为_____2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．3、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝_____．4、计算：﹣3﹣1＝_____．5、如图，已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_________．6、______．7、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、（﹣1）2021．2、济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．3、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80°、25°、75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．5、计算．6、已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．7、如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．(1)探求AP与BQ的数量关系；(2)若，，求QM的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数的定义，全等三角形的性质，实数的平方根，立方根对各选项进行判断即可．【详解】解：A中开方开不尽的数是无理数，错误，不符合题意；B中全等三角形对应边相等，对应的中线也相等，正确，符合题意；C中，当时，，错误，不符合题意；D中正实数有两个平方根，0有一个，负实数没有平方根，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了实数的平方根、立方根，无理数、全等三角形的性质，判断命题真假等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、A【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A．y＝x，是正比例函数，故选项符合题意；B．y＝5x﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；C．y＝x2，是二次函数，故选项不符合题意；D．y＝，是反比例函数，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如的函数是正比例函数．3、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．4、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．5、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．6、D【解析】【分析】根据定义“[x]表示不超过x的最大整数”直接判断①②，根据可以的值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得，解不等式组即可判断④，根据的不同取值即可判断⑤．【详解】解：，故①正确，，故②错误，方程的解有无数多个，故③正确，若，即，则x的取值范围是，故④正确，当时，当时，，当为的小数时，，则的值为1、2，故⑤错误，故选D【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．二、填空题1、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直线y=kx+b（k＞0）经过A1（0，1），A2（1，2），则，解得∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．2、【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出，然后通过证明是等边三角形得出，由三角形内角和定理即可求解．【详解】证明：过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，则，∵，∴,∵EF是的中线，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3、【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，，进而可得【详解】解：∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；∴，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．4、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．5、【解析】【分析】把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．6、4【解析】【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键．7、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】首先根据，，，，再代入计算即可.【详解】原式==【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握有理数的乘方，绝对值的性质，立方根和平方根是解题的关键.2、(1)A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元(2)购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小【解析】【分析】（1）设A种健身器材的单价为x元/件，B种健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种健身器材m件，则购买B种的健身器材（60-m）件，B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍列出不等式和购买两种器材的费用列出函数关系式然后进行讨论即可．(1)设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，根据题意得：﹣＝15，解得：x＝240，经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，则1.5×240＝360（元），答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；(2)设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，根据题意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，关键是找准数量关系列出方程和函数关系式以及m的取值范围．3、(1)见解析(2)见解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）从三个顶点出发各作一条线段，根据等边对等角，求出角度，看是否符合另一个三角形也是等腰三角形；（2）根据等腰三角形的判定和性质求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，从而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：线段AD是△ABC的双腰分割线，每个等腰三角形各角的度数；(2)证明：∵线段AC的垂直平分线交AC于点E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)①∵AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，设BE为x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质．4、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△BEC（SAS），根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；(3)证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、【解析】【分析】按照二次根式的化简方法，零指数法则，绝对值的意义，负指数幂的法则进行化简后即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查了幂的运算法则、绝对值的化简、二次根式的化简等内容，关键是熟练掌握各种运算的方法．6、(1)见解析(2)当CO=EO，∠COE=90°，四边形AOCF是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代换得到CE=AD，即可证得△AOD≌△EOC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，可