综合解析北师大版8年级数学上册期中试题含完整答案详解（全优）

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（

）A．3 B． C．8 D．3或2、若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．3、下列各点在第二象限的是A．， B． C． D．4、（）A． B．4 C． D．5、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）6、下列各数中，与－1最接近的是（

）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．17、点A(2，-1)关于y轴对称的点B的坐标为（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列说法错误的是（

）A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数C．3是一个无理数 D．圆周率π是无理数2、下列数组中，不是勾股数的一组是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、53、下列说法不正确的是（）A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若，则x=____________.2、若的整数部分是，小数部分是，则__．3、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．4、在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为_____5、如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．6、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．7、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．8、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．9、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．10、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，中，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．若，求的面积；求证：．2、已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．3、把下列各数填入相应的集合内．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个），(1)有理数集合{

…

}(2)无理数集合{

…

}(3)负实数集合{

…}4、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．5、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_________；若，则_________；若，则_________；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①______________；②当时，____________；(3)试比较与的大小，并说明理由．6、求下列各式的值：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或3．故选D．【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【考点】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．3、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项符合题意；、在轴上，故本选项不合题意；、在第四象限，故本选项不合题意．答案：B．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选B．【考点】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）故选A.【考点】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6、C【解析】【分析】先估算接近的数，再减去1即可【详解】∵1.5<<1.74∴0.5<－1<0.74故选：C【考点】本题考查无理数的估值，理解算术平方根的概念是关键，了解二分法是难点7、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数，进行求解即可.【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，此选项错误；B、无限不循环小数是无理数，此选项正确；C、3是一个有理数，此选项错误；D、圆周率π是无理数，此选项正确.故选AC.【考点】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的定义.2、BD【解析】【分析】根据勾股数的概念逐项分析判断即可．【详解】A.3，4，5是勾股数,不符合题意；B.但1，，不是整数1，，不是勾股数,符合题意；C.6、8、10是勾股数,不符合题意；D2、3、5不是勾股数,符合题意．故选BD．【考点】本题考查了勾股数，理解勾股数的定义是解题的关键．勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．3、ABC【解析】【分析】由负数没有平方根，的平方根是正数的平方根有两个可判断由平方根的含义可判断由的含义可判断由立方根的含义可判断从而可得答案.【详解】解：负数没有平方根，的平方根是故符合题意；由a2=b2可得：故符合题意；故符合题意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，利用平方根的含义解方程，熟悉平方根与立方根是解题的关键.三、填空题1、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.2、．【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【考点】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．3、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．4、（2，1）【解析】【分析】根据与x轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可．【详解】∵对称点与点P（2，1）关于x轴对称∴保持横坐标不变，纵坐标取相反数∴对称点的坐标为故答案为：．【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标问题，掌握与x轴对称的点的性质是解题的关键．5、+24【解析】【分析】连结BD，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是=S△ABD+S△BDC=+24故答案为：+24．【考点】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．7、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：数对表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：；向西走2米，再向南走6米.【考点】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.9、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．10、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可．【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2．【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、解答题1、（1）126；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD长；进而求出BD，从而得到BC长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：是边上的高，，在中，，在中，，(平方单位)．（2）证明：沿所在的直线翻折得到在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得，，，，．【考点】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键．2、（1）点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），D（−3，1）；（2）图见详解，12．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【详解】解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称，∴2b＋1＝−1，3a−1＝2，解得a＝1，b＝−1，∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称，∴点D（−3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12．【考点】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．3、(1)－，，0，(2)，π，，，，0.3737737773(3)－，，【解析】【分析】（1）根据有理数的定义进行判定即可得出答案；（2）根据无理数的定义进行判定即可得出答案；（3）根据负实数的定义进行判定即可得出答案．(1)有理数集合：{－，,0，…}(2)无理数集合：{，π，，，，0.37377377