重难点解析京改版数学8年级上册期中测试卷及完整答案详解（有一套）

京改版数学8年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、运算后结果正确的是（

）A． B． C． D．2、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．3、下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34、将的分母化为整数，得（）A． B．C． D．5、计算的结果是（）A． B． C． D．6、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(

)．A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．3、下列计算不正确的是（

）A．（﹣1）0＝﹣1B．C．D．用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣54、下列运算中，不正确的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．5、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．6、下列运算正确的是（）A． B．C． D．7、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：＝_____．2、一列数a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．3、计算6﹣10的结果是_____．4、计算：（1）＝________；（2）________．5、计算：______．6、式子有意义的条件是__________．7、（1）________；

（2）________；（3）________；

（4）________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？2、阅读下列材料：设：，①则.②由②-①，得，即.所以.根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？3、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．4、计算：(1)；(2).5、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．6、若分式有意义，求x的取值范围.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误；故选：C．【考点】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意；=3，B错误，不符合题意；=，C错误，不符合题意；（-）2=3，D错误，不符合题意；故选A．【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将的分母化为整数，可得．故选：D．【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．5、A【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式，故选：A．【考点】本题考查分式的加减运算法则，比较基础．6、D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，∴点表示的数是：3故选D．【考点】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．二、多选题1、BC【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选BC．【考点】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、AD【解析】【分析】根据二次根式的加法法则及幂指数的有关运算法则计算．【详解】解：A、根据乘法公式，(a−b)2=a2−2ab+b2，正确；B、，错误；C、因为被开方数不同，所以左边两数不能相加，错误；D、，正确，故选AD．【考点】本题考查幂指数与二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的加法法则及幂指数的有关运算法则是解题关键．3、ABCD【解析】【分析】根据负整数指数幂和科学计算法的计算方法进行求解判断即可．【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项符合题意；D、用科学记数法表示，故此选项符合题意；故选ABCD．【考点】本题主要考查了负整数指数幂和科学计算法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、ABC【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂以及二次根式的减法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝1，符合题意；D、原式，不符合题意，故选ABC．【考点】此题考查了二次根式的加减法，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．6、AB【解析】【分析】根据分式的运算法则计算出正确的结论即可判断【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，原计算错误，该选项不符合题意；故选：AB．【考点】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．7、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算即可．【详解】A：不是同类二次根式，无法进行计算，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，故D正确；故选：BD．【考点】本题考查二次根式的加减乘除，熟知运算法则是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．【详解】解：==，故答案为：．【考点】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．2、1007【解析】【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三个数字一循环，2017÷3=672…1，则1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案为：1007【考点】本题考查了数字的变化规律，根据题意进行计算，找出数列的规律是解题关键．3、【解析】【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为4．【考点】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4、

##0.5

【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）（2）故答案为：，．【考点】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．5、【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．6、且【解析】【分析】式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.【详解】解：式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.【考点】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.7、

【解析】【分析】根据分式乘方的运算法则计算即可；【详解】解：（1），（2）（3），（4），故答案为：，，【考点】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键四、解答题1、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=2、，.任何无限循环小数都可以化成分数.【解析】【分析】设①则，②；由，得；由已知，得，所以任何无限循环小数都可以这样化成分数.【详解】解：设①则，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何无限循环小数都能化成分数.【考点】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.3、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得，从而得2a-b=9，a+b=0，从而可求得a，b的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为，从而得3x-7y=9，y=3，从而可求得x，y的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3；（2）∵，∴，∴2a-b-9=0，a+b=0，解得：a=3，b=-3，∴=9，∴的平方根为±3；（3）∵，∴，∴3x-7y=9，y=3，∴x=10，∴=10-3=7，∴的算术平方根为．【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．(1)原式；(2)原式．【考点】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．5、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依