九年级数学题目及答案

九年级数学题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$外B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$内D.无法确定5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积为（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$7.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$8.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$9.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$10.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.D8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+x=2$C.$ax^2+bx+c=0$D.$(x-1)(x+3)=x^2+1$2.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x$3.关于圆的性质，下列说法正确的有（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角是直角4.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$5.以下能判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件有（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$D.$AB\parallelCD$，$\angleA=\angleC$6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数$a$、$b$、$c$的关系，下列说法正确的是（）A.$a$决定抛物线的开口方向和大小B.$b$与$a$共同决定对称轴的位置C.$c$决定抛物线与$y$轴交点的位置D.当$b^2-4ac\gt0$时，抛物线与$x$轴有两个交点7.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体9.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是$6$C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.打开电视，正在播放广告10.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$AD=AE$，连接$BE$、$CD$相交于点$O$，则下列结论正确的有（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleEBC=\angleDCB$C.$OB=OC$D.$OD=OE$答案1.A2.ABC3.ABCD4.AD5.BCD6.ABCD7.AB8.AC9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:4$。（）6.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，$b^2-4ac=17$。（）8.直径是圆中最长的弦。（）9.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位数是$3$。（）10.全等三角形一定相似，相似三角形一定全等。（）答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$。**答案**：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。**答案**：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。**答案**：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求圆锥的侧面积和全面积。**答案**：圆锥侧面积$S_{侧}=\pirl=\pi×2×5=10\pi$，底面积$S_{底}=\pir^2=4\pi$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。**答案**：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.结合实际生活，举例说明反比例函数的应用。**答案**：比如在路程一定时，速度$v$与时间$t$成反比例关系，若路程$s=100$，则$v=\frac{100}{t}$。当速度快时，用时短；速度慢时，用时长。3.讨论相似三角形和