中考数学总复习《 圆》每日一练试卷及答案详解（全优）

中考数学总复习《圆》每日一练试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（

）

A．AG平分CDB．C．点E是△ABC的内心D．点E到点A，B，C的距离相等2、如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（

）A． B． C． D．43、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定4、已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（

）A． B． C． D．5、下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．2、如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若AD的度数为35°，则的度数是_____．3、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．4、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．5、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．2、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．4、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．5、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分∠ACB，结合题意即可求解．【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E点为△ABC的内心故答案为：C．【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，∠DFE=90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解．【详解】解：连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB∵在中，，点G是DE的中点，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，∴CF=BF=，FN=FM=又∵FN⊥AC，FM⊥AB，∴四边形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故选：A．【考点】本题考查直径所对的圆周角是90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．3、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【详解】解：∵点A（4，3）到圆心O的距离，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用．4、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围.【详解】∵点A在⊙C内，∴r＞3，∵点B在⊙C外，∴r＜4，∴，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D．【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．二、填空题1、40°【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案为：40°．【考点】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．2、105°．【解析】【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OD、OE，∵的度数为35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度数是105°．故答案为105°．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．4、150【解析】【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【考点】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.5、【解析】【分析】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出△ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，∵的半径为1，∴的面积，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB•AC=，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3，∴则，故答案为．【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）⊙O的半径是4.5【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于⊙O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OC，∵，∴，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴又∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵OC是⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线；（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，∵，∴四边形OGEC是矩形，∴，设⊙O的半径为x，Rt△CDE中，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：，∴⊙O的半径是4.5．【考点】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．2、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再证明OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．【详解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．3、【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．4、的周长是．【解析】【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周长是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周长是24cm．【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此题的关键．5、（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32＋（4−r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【详解