综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》章节测评练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以2、下列说法正确的是（

）A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形3、如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为A．25 B． C． D．4、如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定5、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．2、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．3、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________．4、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）5、如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．2、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．3、如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．4、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．5、如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点．求证：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可．【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即∠B=∠E．故选：B．【考点】本题考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主．2、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．3、D【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【详解】如图，过点D作于H，是的角平分线，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面积分别为60和35，，=12.5，故选D．【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故选C．【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．【详解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题1、2或【解析】【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．【考点】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．2、35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.3、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或．故答案为：或．【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．4、②③【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合故答案为：②③．【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．5、或【解析】【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明，则BG＝AC，，根据AE＝EF，得到，可证出，即得出AC＝BF，从而得出BF的长．【详解】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，∴．在和中，∴，∴．【考点】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．2、(1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC与△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．3、见解析【解析】【分析】利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO，根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD，然后相减整理即可得证．【详解】证明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考点】本题考点：全等三角形的判定与性质.4、(1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选：C．(3)延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM．∵AD是△ABC中线∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的对应边相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的对应角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD