综合解析京改版数学8年级上册期末试卷及参考答案详解（研优卷）

京改版数学8年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3、下列四个实数中，是无理数的为（

）A． B． C． D．4、计算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1−9 B． C． D．5、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（

）A．8 B．10 C．11 D．136、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（

）．A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（

）A． B． C． D．2、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3、下列运算错误的是（

）A．（﹣2xy﹣1）﹣3＝6x3y3 B．C．＝5a3 D．（－x）7÷x2＝－x54、如图，已知，下列结论正确的有（）A． B． C． D．△≌△5、如图，在中，边上的高不是（

）A． B． C． D．6、如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（

）A．是等边三角形 B．C． D．7、下列说法成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为___cm2．2、已知＝，则＝_____．3、+＝_____．4、当______时，分式的值为0.5、函数y=中，自变量x的取值范围是___________．6、如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．7、计算：______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：(1)；(2).2、计算：(1)(2)3、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．4、先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.5、（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．6、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_________；若，则_________；若，则_________；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①______________；②当时，____________；(3)试比较与的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．2、D【解析】【分析】首先确定的值，进而可得答案．【详解】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故选：D．【考点】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小及性质．3、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数故选：D．【考点】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．4、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..5、A【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．6、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可．【详解】解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；∵AE是中线，∴AE=EC，∴，故D符合题意；∵AD不是中线，AE不是角平分线，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C选项都符合题意，故选ACD．【考点】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．2、AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．3、AB【解析】【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算法则进行求解判断即可【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选AB．【考点】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、ACD【解析】【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，∴∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，即∠1＝∠2，∴，故C正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D正确；∴CN＝BM．∵CF＝BE，∴EM＝FN，故A正确，CD与DN的大小无法确定，故B错误．故选：ACD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5、BCD【解析】【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，故选BCD．【考点】本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．6、ABC【解析】【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∴，故B选项正确，∴，，故C选项正确，D选项错误．故选：ABC．【考点】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7、ABC【解析】【分析】根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，说法成立，符合题意；B、两图形若关于某直线对称，则两图形能重合，说法正确，符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，说法正确，符合题意；D、线段的对称轴有两条，说法错误，不符合题意；故选ABC【考点】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的有关性质是解题的关键．三、填空题1、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【详解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案为：1．【考点】本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．2、【解析】【分析】根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：．【考点】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．3、7【解析】【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（﹣3）2+＝9﹣2＝7．故答案为7．【考点】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算．4、且【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.【详解】由题意得：且解得：且故填：且.【考点】主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.5、x≠1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得,x-1≠0,解得x≠1.故答案为:x≠1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6、【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C进而可得答案．【详解】解：∵为等边三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵,∴B'C=8,∴AC==,∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案为.【考点】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．7、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．四、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．(1)原式；(2)原式．【考点】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．2、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．(1)(2)【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，，∴AC＝DB．

∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，∵∠C