重难点解析人教版8年级数学下册《平行四边形》专项攻克试题（详解）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面四个命题：①直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；②，③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形．其中正确的命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A．5 B．2 C．2 D．33、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）4、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm．2、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．3、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．4、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．5、如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面积；（2）△AOD的周长．

2、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角a到的位置，AB与相交于点D，AC与分别交于点E，F．（1）求证：BCF；（2）当C＝a时，判定四边形的形状并说明理由．3、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．4、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．5、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝，＝；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为，．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】①直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；②x的取值范围不同；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④熟记平行四边形的判定定理进行证明．【详解】解：①3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故①错误．②等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故②错误．③必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故③错误．④延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，∴∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°，即∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形．故④正确．故选：B．【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等．2、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90º，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四边形BCEF是平行四边形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．3、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】根据∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根据已知条件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据勾股定理即可得到BD，根据三角形面积的关系计算即可；【详解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②错误；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③错误；④△COF的面积S△COF3×1，△EOF的面积S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正确；正确的是①④；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．5、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.二、填空题1、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可．【详解】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键．2、【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【详解】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如图，过点D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．3、【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CF＝AF＝5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质．4、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5、22.5【解析】【分析】由平行线的性质可知，由角平分线的定义得，进而可求∠E的度数．【详解】解：为正方形，，，，平分，，又，，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．三、解答题1、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．2、（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

（2）由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a,B=B=AB=BC通过证明∠FBC=∠可得BC，利用∠EC=∠C=180°推出∠EC+∠=180°得到BCE从而证明四边形为平行四边形再利用B=BC可证明四边形为菱形．【详解】（1）证明：∵等腰三角形ABC旋转角a得到∴∠BD=∠FBC=a∠=∠=∠A=∠CB=B=AB=BC∴BCF（ASA）（2）解：四边形为菱形理由：∵C=a由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=aB=B=AB=BC又∵∠BD=∠FBC=a∴∠FBC=∠∴BC∴∠EC=∠C=180°∴∠EC+∠=180°∴BCE∴四边形为平行四边形又∵B=BC∴四边形为菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．3、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，从而证明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．4、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2