重难点解析青岛版9年级数学下册期末试卷附参考答案详解（巩固）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b2、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（

）A． B． C． D．3、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．4、如图，下面正三棱柱的左视图是（

）A． B． C． D．5、如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论取何值，抛物线一定经过．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．57、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）8、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为_____个．2、如图，AB=4，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，则线段CD的最小值为_____．3、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是______________．4、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．5、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____．6、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔(2)求证：；(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）2、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，抛物线M：y＝﹣x2﹣3x＋4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)将抛物线M向右平移m个单位得到抛物线M′，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．4、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？5、定义：如图1，已知点M是一次函数图像上的一个动点，的半径为2，线段OM与交于点A．若点P在上，且满足，则称点P为的“等径点”．(1)若点M的横坐标为3时，的“等径点”的是______；(2)若的“等径点”P恰好在y轴上，求圆心M的坐标；(3)若的“等径点”P在二次函数的图像上，求点P的坐标．6、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．7、如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．2、B【解析】【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，所以小波和小春选到同一课程的概率，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．3、C【解析】【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．4、C【解析】【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：这个正三棱柱的左视图是，故选：C．【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，即可判断①；根据抛物线对称轴方程可得a+b＝0，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判断③；先根据a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根据对称性可知：抛物线过（﹣1，0），即可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正确；②∵，∴a+b＝0，故②不正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，抛物线与y轴交点在负半轴，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正确；④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0），故④正确；本题正确的有：①③④，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．6、D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，∵轴，∴点B的纵坐标也是b.把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，则，则．故选：D．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．7、A【解析】【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．【详解】解：，抛物线的顶点坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．8、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】设袋中的红球有x个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．2、4【解析】【分析】设AC=x，BC=4-x，根据等边三角形性质得到CM，DM，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性质及勾股定理求出CE，DE，根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解：设AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均为等边三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴当x=2时，CD有最小值，最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数最值及等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．3、且【解析】【分析】由抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案为：且c≠0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．4、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6πcm，∵圆锥的母线长为4cm，∴圆锥的侧面积=故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：（l为弧长）．5、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【详解】解：抛物线y=x2-2开口向上，且与y轴的交点为（0，-2）．故答案为：y=x2-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．6、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．7、##【解析】【分析】过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，由于四边形OABC是矩形，且点B和点B′关于直线MN对称．且点B′正好落在边OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N两点的坐标用含a的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B′C和QB′的长，然后利用勾股定理求出MB′的长，进而求出OC的长．【详解】解：过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，如图所示：∵反比例函数（x＞0）的图象过点M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，设N（a，），则B（a，2），又∵点B和点B′关于直线MN对称，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案为：．【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键．三、解答题1、(1)直线OM解析式为：y=1abx(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）由点P的坐标为（a，1a），PM∥x轴，可得点M的纵坐标为1a，由点R的坐标为（b，1b），RM∥y轴，可得点M的横坐标为b（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行线的性质可得∠2=∠5，即可得结论；（3）可以按照题意叙述的方法进行作图即可（方法不唯一）．(1)解：如图，∵点P的坐标为（a，1a），PM∥x∴点M的纵坐标为1a∵点R的坐标为（b，1b），RM∥y∴点M的横坐标为b，∴点M（b，1a设直线OM解析式为：y=kx，∵点M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直线OM解析式为：y=1abx(2)证明：连接PR，交OM于点S，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如图，设边OA与函数y=-1x（x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y=-1x（x＞0）的图象于点过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB=∠AOB．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分为0<t<52和52<t⩽4两种情形，当0<t⩽52时，S的值就是ΔCMN面积，当52<t⩽4（3）分为∠DCM=2∠ABC，此时作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可证得CFB≅ΔCFE，从而确定点坐标，进而求出直线CE的解析式，进而求得点的横坐标，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根据（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，进而求得BG，进而求得BH，从而确定点坐标，从而得出CG的解析式，进一步求得点横坐标．(1)解：解：由题意得：B(4,0)，C(0,−2)，{c=−28+4b+c=0{c=−2b=−抛物线的解析式为y=12(2)解：①如图1，由题意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4−t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②当0<t⩽5S=S∵MN=CN⋅tan∴S=1如图2，当52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t−5∴EN'=DN'⋅tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1综上所述：S={y=(3)解：如图3，当∠DCM=2∠ABC时，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,−4)，∵C(0,2)，直线CE的解析式是：y=−12由{y=−{x1=0∴D点的横坐标是2，如图4，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC⋅tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG⋅sinGH=BG⋅cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=−2由12（舍去），x2=点的横坐标为2911，综上所述，点的横坐标为2或2911．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，转化条件．3、(1)点A（1，0），点B（﹣4，0），点C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三点的坐标（2）用m表示点D的坐标，由相似三角形的性质可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4与x轴的交点分别为A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴点A（1，0），点B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4与y轴交点为C，∴点C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴顶点坐标为（，），∵将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，∴点D（m，），∴OEm，DE，∵点A（1，0），点C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE与△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，平移的性质，相似三角形的性质，利用参数列方程是本题的关键．4、当CD长为时，才能使储料场的面积最大，最大面积m2.【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：∵BCAD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝x，梯形ABCD面积S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面积S＝(AD+BC)×CD＝(15﹣2x+15﹣x)•x＝x2+15x＝(x﹣5)2+，∵函数图象开口向下，∴当x＝5时，S最大＝，∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为m2；【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键．5、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）标出θ，作MH⊥x轴，在圆M上标出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根据角度和垂径定理可知，P1（2）P1在ｙ轴上时，由（１）可知，AP2∥x轴，∠P1（3）P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a＋2，b），将坐标代入函数解析式中可选出P的坐标．(1)解：如图所示，标出θ，作MH⊥x轴，在圆M上标出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，则M坐标为3∵MH⊥AP2，交于点∴AG=1,结合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的横坐标为3－2=1，纵坐标与M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵MH⊥AP∴GP∴P2且MG=AM⋅cos30∴P2纵坐标为3∴P2综上所述P2的坐标为1,33或(2)解：如图所示点P1在ｙ轴上时，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四边形OP∴M横坐标为2，M纵坐标为2×3∴M2,2当圆M在x轴下方时，如图所示：同理可知M点的横坐标为﹣2，∴M点纵坐标为﹣2×∴M点坐标为﹣2综上所述M点坐标为2，23(3)设：P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a＋2，b），P点在函数，M点在，∴代入联立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐标为0，23【点睛】本题考查平行四边形判定，三角函数，平面直角坐标系中点的坐标，圆的性质，能够构造合适的辅助线是解决本题的关键．6、(1)2(2)见解析(3)见解析，y=−【解析】【分析】（1）令12x2−c=0得OB=OC=2c（2）设B点坐标为(x1，12x12−c)，由OC＝2OB得直线BC的解析式y=(12x1−cx1)x．再由2x（3）过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，12x12−c)，C(x2，12x22−c)，由△MBC的内心在直线x＝m上可证△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，从而直线l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC为等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)证明：如图所示，设B点坐标为(x∵OC＝2OB，∴C(−2x设直线BC的解析式为y＝kx，将点B代入，得12∴k∴y=将点C(−2x得2x整理得x1∴x1∴B(−c，−∵D为OA的中点，∴D点坐标为(0，则直线MC的解析式可设为y=k将点C(2c，c)∴直线MC的解析式为y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M为BE的中点；(3)证明：如图，过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x