重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题完整答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m4、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．15、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点6、如图，在△ABC中，，于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P．若，则∠APE的度数为（）A． B． C． D．7、下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A． B．C． D．8、如图，在△ABC中，F是高AD，BE的交点，AD=BD，BC=6，CD=2，则AF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．29、研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A． B． C． D．10、如图，若点A表示数为．则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．2、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．3、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．4、如图，中，AB＝AC＝BC＝10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE＝6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD＝______．5、已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________．6、如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．7、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．8、如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．9、如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．10、在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数．(1)当时，点P在第几象限？(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．2、已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．3、如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数．4、如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．5、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．6、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根据EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【详解】解：连接BE，∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是证明BE=DE，从而用含30度角的直角三角形的性质解决问题．2、B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都成立，故符合要求；C中当时，，原式不成立，故不符合要求；D中当时，，原式不成立，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．3、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．4、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．5、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．6、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根据三角形高的定义得到∠ADC=90°，则可根据三角形内角和计算出∠DPC=45°+x，然后利用对顶角相等∠APE的度数．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于点E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8、D【解析】【分析】先证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【详解】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF=CD=2，∴AD=BD=BC-CD=4，∴AF=AD-DF=4-2=2；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．9、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，114≤p在四个选项中只有A选项正确.故选:A．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．10、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．二、填空题1、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．2、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．3、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．4、6或5##5或6【解析】【分析】设BD＝x，则CD＝10−x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，从而得到对应的BD的长．【详解】解：设BD＝x，则CD＝10−x，∵AE＝6，∴BE＝AB−AE＝10−6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，综上所述，BD的长为6或5．故答案为：6或5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．5、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．6、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．【详解】解：作F关于AD的对称点F'，连接CF'交AD于点E，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF=EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．7、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案为10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．8、【解析】【分析】过点F作FG⊥BN于点G，根据已知条件证明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再证明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根据DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，设ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根据S△ABD＝15，进而可得S△ABE．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BN于点G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵点M恰在BN的垂直平分线上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，设ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案为：．【点睛】本题是三角形的综合题，属于中考题中填空题压轴题，考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．9、x＜2【解析】【分析】观察图象即可求解．【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．10、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：是的垂直平分线，如图，由题意得：是的垂直平分线，综上：或故答案为：或【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解本题的关键.三、解答题1、(1)，点P在第二象限；(2)＜m＜3；(3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴，解得：＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），∴点P在y轴的负半轴；当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，∴5－2m＞－1，∴点P在第二象限或第三象限，综上，点P不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．2、(1)3−x＜3−y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两