重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷及参考答案详解【B卷】

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝22、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A．4 B．3 C．2 D．33、下列运算正确的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3•a2＝a6 D．4、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38505、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．4或5 B．3 C． D．3或6、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（）A． B． C．2 D．7、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点P是线段的黄金分割点，，那么________．2、49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．3、如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为______．4、若（x，y，z均不为0），则___________．5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为________________．6、方程x2＝3x的根是_____．7、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．2、计算题：(1)；(2)．3、已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE∥CB，交AB于点E，，DE＝6．(1)求AB的长；(2)求．4、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．5、用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为．求此长方形的宽是多少？6、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？7、计算：(1)(2)(3)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2、C【解析】【分析】连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键．3、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A．与无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则2019年全球航天经济总量为亿美元，2020年为亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．5、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．【详解】解：解方程得，，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．6、D【解析】【分析】根据题意可得正方形的面积为，正方形的面积为，然后列出方程求解即可．【详解】解：，，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为正方形的面积的一半，，，，设，，，解得，，，，的值为．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．7、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．8、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．二、填空题1、【解析】【分析】设的长为，由黄金分割点可知，有，求出符合要求的解即可．【详解】解：设的长为，由黄金分割点可知∴去分母得：解得（舍去）或经检验是方程的解∴的长为cm故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，分式方程的应用．解题的关键在于列正确的分式方程并求解．2、7【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可【详解】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是，的倒数是故答案为：7；；【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．3、【解析】【分析】取BC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF=EF=BC，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【详解】解：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．4、2【解析】【分析】直接利用已知假设，则，，进而代入化简得出答案．【详解】解：（，，均不为），设，则，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．5、【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，CD＝AB，即可证得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6、0或3【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式两边都除以a整理即可．【详解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式两边都除以a得即．三、解答题1、能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．进行计算即可得出答案；（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．3、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，进而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，进而证得AE=2，于是可得结论；（2）△ADE看成以DE为底，高为h1，△BCD看成以BC为底，高为h2，由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得，，进而证得结论．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：过点A作AG⊥BC交CB延长线于点G，交DE延长线于点F，△ADE看成以DE为底，高为AF=h1，△BCD看成以BC为底，高为FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练应用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解决问题的关键．4、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得，根据可得，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点作于，证明，得出比例式，求得，根据含30度角的直角三角形的性质气得，求得，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，继而求得，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当时，，，即解得(2)过点作于，如图，为的中点，，，，，，，，，，，，的面积，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如图，作于则，，，的面积，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．5、【解析】【分析】