综合解析人教版8年级数学上册《分式》专项测评试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《分式》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22、下列分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正确的是（

）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的4、分式化简后的结果为（

）A． B． C． D．5、如果，那么代数式的值是（

）A． B． C．1 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．2、计算：=_______．3、化简：＝_________．4、计算（1）＋÷（－x）

（2）－＋（2）·

（4）5、填空：＝．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2、先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.3、（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．4、某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912(1)第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？(2)该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？5、已知，求实数a，b的平方和的倒数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．【考点】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．3、C【解析】【详解】=====1．所以正确的应是小芳．故选C．4、B【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【详解】解：故选：B．【考点】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴=====1故选C．【考点】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键．二、填空题1、

【解析】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，，故答案为：；（2），，或，即（负舍）或这四个矩形的面积都是5，，，，．【考点】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．2、3【解析】【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．【详解】原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．【考点】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、【解析】【分析】根据分式的乘法和除法法则进行计算即可．【详解】解：．【考点】本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．4、（1）－28x3；（2）；（3）（x－y）4；（4）x2＋7．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（2）先计算零次幂，乘方，再计算加减法；（3）先计算乘方，再计算乘法即可；（4）先按照完全平方公式、去括号法则去括号，再合并同类项.【详解】（1）＋÷（－x），=-，=，=－28x3；（2）－＋，=1-+4，=；（3）·，=，=；（4）=，=x2＋7.【考点】此题考查计算能力，有理数的混合运算，整式的混合运算，按照先计算乘方再算乘除法，最后计算加减法的顺序进行计算.5、##-y+x【解析】【分析】由题意知，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．【详解】解：由题意可知故答案为：．【考点】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．三、解答题1、（1）120件；（2）150元．【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可．（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可．【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件，由题意可得：，解得，经检验是原方程的根．（2）设每件衬衫的标价至少是元，由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元．【考点】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键．2、,；.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.【详解】解：原式=÷-=×-=-=.∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.【考点】本题考查了分式的化简求值，把分式化为最简分式及正确求得a的值是解决问题的关键.3、（1）；（2）y最大为3，最小为1【解析】【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可；（2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x−2=，据此即可求解．【详解】（1）要使分式的值为正整数，则2x+1=1或2或4，解得：x=0或或，∵x为整数，∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数；（2），且自变量取值范围为x−2，要使函数y的值为整数，则x−2=，∴当x=3时，函数y的最大值为3，当x=1时，函数y的最小值为1．【考点】本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、(1)节省228元(2)预算不足【解析】【分析】（1）根据第一次和第二次购买的数量和总金额列出方程，分别求出面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出不打折的总价减去折后总价即为节省的钱；（2）根据题意列出方程求出降价后面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出买5袋面包粉和8袋蛋糕粉的总价，然后与预算进行比较．(1)解：设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依题意得，解得（元）答：节省228元．(2)解：设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元．.解得m=4．经检验，m=4符合题意．故第四次购买时，面包