重难点解析浙江省兰溪市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析练习题

浙江省兰溪市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（

）A． B． C． D．2、“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线3、在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲4、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（

）A． B． C． D．5、如图，该立体图形的左视图是（

）A． B．C． D．6、长方体中，与一条棱异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条7、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（

）A． B． C． D．8、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）2、如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是_____.3、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．4、如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．5、用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．6、如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置_____．7、如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示的几何体由几个相同的小立方块组成，请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图..2、如图正方体中，M、N分别为AB、AD的中点，连接EM、EN、MN，得到三条线段，如图（1）、（2）是此正方体的两个展开图，请你在图（1）、（2）中补全正方体表面上的三条线段EM、EN和MN，其中面EFGH已给出．3、如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.4、如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：(1)与N重合的点是哪几个？(2)若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？5、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）6、如图是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.7、一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案．【详解】底面边长都是，侧棱长为，六棱柱侧面积为：．故选：C．【考点】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【考点】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3、C【解析】【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3cm，高为3cm，容积为乙：长方体的长为10cm，宽为2cm，高为2cm，容积为丙：长方体的长为6cm，宽为4cm，高为2cm，容积为所以，丙＞甲＞乙故选C【考点】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【考点】考核知识点：几何体的三视图.5、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【考点】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、C【解析】【分析】由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面，以此进行分析即可得出答案．【详解】解：因为与一条棱异面的平面上有4条棱长，所以长方体中，与一条棱异面的棱有4条．故选：C．【考点】本题考查长方体中棱与平面位置关系，熟练掌握异面的概念是解题的关键．7、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．8、A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．【考点】本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．二、填空题1、【解析】【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．【详解】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为，故答案为．【考点】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．2、D和M【解析】【分析】根据直三棱柱展开图特点即可判断A、D、M重合.【详解】将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M.【考点】本题考察多面体展开图，需要一定空间想象能力.3、

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【解析】【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．【考点】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．4、；【解析】【分析】根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴，∴，∵x与y互为相反数，∴，∴；故答案为：．【考点】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．5、点动成线【解析】【分析】根据点动成线即可得出结论．【详解】解：“用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形”蕴含的数学现象是“点动成线”，故答案为：点动成线．【考点】本题考查点、线、面、体，掌握点动成线是正确解答的前提．6、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．故答案为：A．【考点】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7、4【解析】【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．【详解】解：如图所示：共4种．故答案为：4．【考点】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据三视图概念依次画出图形.【详解】从正面看到图形为：从左面看到图形为：从上面看到图形为：.【考点】考查了画简单组合体三视图，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图;左视图是从物体的左面看得到的视图;主视图是从物体的正面看得到的视图．2、见解析．【解析】【分析】依题意，按照展开图给各顶点标上字母，再对照立体图形，连接线段即可【详解】如图，【考点】本题考查了正方体的展开图，仔细观察给各顶点标上字母是解题的关键．3、见解析.【解析】【分析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【考点】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.4、(1)点H和点J(2)表面积为：，体积为：【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解．【小题1】解：与N重合的点有点H和点J．【小题2】∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm，∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，∴长方体的表面积为：，体积为：．【考点】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．5、36．【解析】【详解】试题分析：由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．试题解析：主视图和左视图如图所示：上下表面：5×2=10，左右表面：5×2=10，前后表面：7×2=14，整个几何体的表面积是10+10+14=36.故这个几何体的表面积是34.6、（1）22；（2）6【解析】【分析】（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；（2）这6个面可能做成一个长方体，已知它的长，宽，高，可计算体面.【详解】（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.（2）能做成一个长方体盒子，如图.其体积为3×1×2=6（m3）.【考点】本题的关键是要理解长方体的展开图，可以比照正方体的展开图，正方体的展开图有如下11种形式：据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.7、(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)360cm2【解析】【分