中考数学总复习《 圆》考试彩蛋押题及参考答案详解1套

中考数学总复习《圆》考试彩蛋押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm2、下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径3、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．4、如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．2、如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为______．a3、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．5、如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，∠=45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．2、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．3、如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．（1）求⊙O半径的长；（2）求EC的长．4、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．5、已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．2、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D．【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．3、B【解析】【分析】扇形面积公式为：利用公式直接计算即可得到答案．【详解】解：圆的半径为扇形的圆心角为，故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数．【详解】解：连接AD，如图，AB为的直径，，，．故选B．【考点】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A．【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大．二、填空题1、【解析】【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA，OB，则∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：，设圆锥底面圆的半径为r故答案为．【考点】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．2、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则∠DBC=∠C=22°，然后根据扇形的面积公式计算．【详解】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴图中阴影部分图形的面积=．故答案为：π．【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．3、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．4、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.5、【解析】【分析】由三角形内角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度数可求，可解．【详解】连接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度数是50度．【考点】本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题1、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明从而可得结论；（2）如图，记BC与的交点为M，连接OM，先证明再利用阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BOM的面积，减去扇形AOM的面积即可．(1)证明：∠=45°，，即在上，为的切线．(2)如图，记BC与的交点为M，连接OM，，，，，，，．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．【详解】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴∴设的半径∴∵在中，∴∴∴半径的长为．（2）连接，如图：∵是的直径∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键．4、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再证明OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．【详解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB≌△OAC得AB＝AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．【详解】解：（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OA