重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题含答案详解【综合卷】

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、我们对于“xn”定义一种运算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整数）：特别的，规定：L（c）＝0（c是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m•L（x）（m为常数）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．22、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A． B． C． D．3、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都不对5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）6、直角三角形中，，三个正方形如图放置，边长分别为，，，已知，，则的值为（）A．4 B． C．5 D．67、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．8、如图，矩形中，，．点E，G分别在边，上，点F，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则的值是_______．2、已知是方程的两个实数根，则x1x2＝____．3、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．4、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．5、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次项系数为_____．6、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．7、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延长线于点E，则DE＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、例：解方程解：设，则解得或当时有，解得当时有，解得∴原方程的解为或认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程2、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和B的延长线上点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面积．4、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．5、如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．6、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．(1)求证：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．7、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到．3、D【解析】【分析】画出图形，连接，先根据正方形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，同样的方法可得，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，点分别是的中点，，，同理可得：，四边形是正方形，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．4、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵∴，即整理得，方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6、C【解析】【分析】根据△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去，∴c=5，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明△OME∽△PFN是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．8、C【解析】【分析】连接EG交AC于O，根据菱形和矩形的性质证明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再证明△AOG∽△ADC，得到，代入数值即可求出AG．【详解】解：连接EG交AC于O，∵四边形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四边形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是图形类的综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】利用设法进行计算即可解答．【详解】解：，，设，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设法进行求解．2、-2【解析】【分析】直接利用根与系数的关系得到x1x2的值．【详解】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，∴x1x2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．3、1：4【解析】【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设小方格的边长为1，∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案为：1∶4．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．4、##0.75【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当且，一元二次方程有实数根∴且当a=0时，方程有实数根从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有，0所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．5、-2【解析】【分析】观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a，b及c，其中b的值即为一次项的系数．【详解】解：化简2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次项的系数为-2．故答案为：-2．【点睛】本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，a，b，c为常数且a≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．6、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【点睛】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．7、【解析】【分析】由勾股定理可求的长，由矩形的性质可得，由面积法可求的长，通过证明，即可求解．【详解】解：如图：过点作于，，，，四边形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．三、解答题1、，【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x+1)3当成一个整体t来计算，求出t的值，再解一元二次方程．【详解】解：设，则，解得或，当时有，解得，当时有，解得，∴原方程的解为，．【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．2、(1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，，，，，，，，解得，路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．3、(1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB的长度，根据全等三角形的性质求出BF的长度，即可确定三角形ABF的面积．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)∵DE=1，BC=4，∴BF=1，AB=4，∴S△ABF=×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)(2)【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：如图所示，直线DE即为所求；，(2)证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．6、(1)见解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根据MN垂直平分线段CD，得出EC＝ED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，根据EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作图可知，MN垂直平分线段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．7、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF＝,FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR＝DQ＝．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△D