重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评试题（含答案及解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．E为BC中点2、如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL3、下列说法正确的是（

）A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形4、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（

）A． B． C． D．5、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．2、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．4、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．5、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知．(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．2、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．3、如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．4、（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请直接写出线段、、之间的数量关系．5、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正确，故选：D．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．2、D【解析】【详解】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故选D．3、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．4、C【解析】【分析】证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．【详解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、填空题1、3＜m＜13【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，利用SAS证明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根据三角形的三边的关系即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案为：3＜m＜13．【考点】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．2、4:3【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．3、2或【解析】【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．【考点】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．【详解】解：添加，AD，BE是的两条高线，，在与中，．故答案为：（答案不唯一）．【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．5、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】∵O是FG和CD的中点∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题意作的角平分线的交点，即为所求；（2）根据（1）的结论，设点到的距离为，则，解方程求解即可．(1)如图，点即为所求，(2)设点到的距离为，由（1）可知点到、、的距离相等则解得：点到的距离为【考点】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．2、（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得；（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则由全等三角形的判定定理证得，则对应边；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【详解】解：（1），理由如下：如图1，在与中，，；（2）如图2，由（1）知，，则．在与中，，，；（3）如图3，．理由同（2），，则．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3、证明见解析【解析】【分析】利用AAS证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；（2）延长到点，使，连接，证明，可得，即（3）连接，过点作于，证明，，进而根据即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：在上截，连接，如图．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延长到点，使得，连接，如图．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之间的数量关系为：．（或者：，）．延长到点，使，连接，如图2所示．由（1）可知，．为等边三角形．，．，．．，为等边三角形．，．