综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》章节练习试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．30° C．35° D．25°2、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A． B． C． D．3、下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5、如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．2、如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________．3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．4、如图，已知，，，则等于________．5、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．③作射线交于点．则是的______线．（2）如果，，的面积为18．则的面积为______．2、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．3、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．4、在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．（1）如图1，当时，则_______°；（2）当时，①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．5、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选C．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.3、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．5、B【解析】【分析】过点E作于M，于N，于H，如图，先计算出，则AE平分，根据角平分线的性质得，再由CE平分得到，则，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分，再根据三角形外角性质解答即可．【详解】解：过点E作于M，于N，于H，如图，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故选：B．【考点】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分．二、填空题1、或度【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案为：90度．【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．2、60°或60度【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOC．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC，又∠BOC＝30°，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【考点】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键．3、32【解析】【分析】过点D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=•AC•DQ=，故答案为32．【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．4、【解析】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定△POB≌△POA，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】在和中，∵，，，，故答案为40°．【考点】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键．5、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、解答题1、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质可知，两三角形的AB与BC边上的高相等，则得面积比为底的比，依此列式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，BG即为所求；故答案为：角平分；（2）如图，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG为∠ABC的角平分线，∴GM=GN，∴，解得：．故答案为：27．【考点】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积；掌握尺规作图步骤与要求，根据角平分线性质得出两三角形的高相等，则面积比等于底的比是解题关键．2、35º【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【详解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得∠C=35º.【考点】此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.3、见解析．【解析】【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．【详解】如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．4、（1）80；（2）是等边三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．【详解】解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案为：．（2）①结论：是等边三角形．证明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等边三角形．②结论：．证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；∴，∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵点D、点是关于直线AF的对称点，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形