综合解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项训练试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．122、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3、如下列试题，嘉淇的得分是（

）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①；②；③；④；⑤A．40分 B．60分 C．80分 D．100分4、计算：=（

）A． B． C． D．5、已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是(

)A．1 B．0 C．－1 D．－第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：______．2、因式分解：______．3、__________.4、因式分解：________．5、已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．2、（1）分解因式：（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．3、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.4、计算及解不等式组：(1)；(2)．5、计算(1)计算：．(2)解不等式组：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．【详解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故选D．【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．2、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【考点】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．3、A【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①，故该项正确；②，故该项错误；③，故该项错误；④，故该项错误；⑤，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．【考点】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.5、C【解析】【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：∴，

解得：m=－2，n=2，

∴，故选C．点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．二、填空题1、5（m﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案为：5（m﹣2）2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．2、【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．3、a【解析】【详解】原式=.故答案为.4、【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．5、4.5【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．【详解】详解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为4.5．【考点】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．三、解答题1、2a2﹣6a﹣3，1﹣6．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．【考点】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．2、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0＜x≤2【解析】【分析】（1）观察该式特点，先变形为（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2．再根据公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2．（2）根据不等式的性质，解不等式①，解得：x＞0．解不等式②，解得：x≤2．那么，该不等式组的解集为0＜x≤2．【详解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．（2）解不等式①，得3x＞2x．解得：x＞0．解不等式②，得：-4x≥-8．解得：x≤2．∴该不等式组的解集为0＜x≤2．该不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】本题主要考查运用公式法进行因式分解、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法进行因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．3、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．【考点】本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．(1)原式．(2)，由得：，由得：，不等式组的解集为：．【考点】本题考查完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5、(1)