重难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练试卷（含答案详解）

人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（

）A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60°C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于

AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（

）

A．2 B． C． D．3、如果点与关于轴对称，则，的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，4、如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（

）个①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．A．1 B．2 C．3 D．45、如图，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．4、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.5、如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．2、在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．3、如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．4、如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．5、如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；

选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.2、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.3、A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=-5，n=3，故选：A．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4、B【解析】【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．【详解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．综上所述，正确的选项是①⑤，故选B【考点】本题考查了正方体的有关知识．初中数学中的典型题型“多结论题型”，判别时方法：①容易判别的先判别，无需按顺序解答；②注意部分结论间存在有一定的关联性．5、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案．【详解】证明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故选项正确，故选；．【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段．二、填空题1、＝【解析】【分析】首先由平行线的性质求得∠EDO=∠DOB，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断．【详解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分线OC上一点，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案为：=．【考点】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠EDO是解题的关键．2、40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40．【考点】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．3、20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.5、36【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．三、解答题1、（1）∠CGH＝∠DFE，理由见解析；（2）①GH平分∠AGE；理由见解析；②∠HGE＝63°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，根据角的和差关系即可得到∠CGH＝∠DFE；（2）①根据平行线的性质得到∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，根据折叠的性质可得∠1＝∠GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；②根据平行线的性质可得∠AGC=∠DFG，由①可知∠AGH＝∠EGH，根据平角的定义即可得答案．【详解】（1）∠CGH＝∠DFE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DF//CE，∴∠AGC＝∠AFD，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠AFD+∠AFE，∴∠CGH＝∠DFE；（2）①GH平分∠AGE；理由如下：如图，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，∵CE∥DF，∴∠1＝∠GEF，∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，∴∠1＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AGH＝∠EGH，∴GH平分∠AGE；②∵CE//DF，∠DFG＝54°，∴∠AGC=∠DFG=54°，∵∠AGH＝∠EGH，∴∠HGE＝（180°-∠DFG）=63°．【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键．2、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）当0°＜α＜90°时，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，