综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》专项练习试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定2、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m3、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（）A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k14、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小5、下列关系式中，是的一次函数的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．2、若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则n﹣2m的值是_____．3、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化．4、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．5、函数的定义域是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力．某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：实际总费用范围5000元以下（含5000元）超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准50%55%60%（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若农民一年内住院报销医疗费为5490元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？2、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？3、“天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕．我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场2020﹣2021收费价目表项目收费标准备注滑雪2小时198元/人（周末228元节假日268元）1.每人保险费5元必须购买；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．滑雪3小时238元/人（周末268元节假日298元）儿童/学生（3小时）98元/人（周末118元节假日138元）梅花山滑雪场2020﹣2021雪季滑雪票价格序号服务项目类别挂牌价（元/人）运营折扣价（元/人）备注1滑雪3小时平日价格3682281.赠送保险1份；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．2周末及节假日价格3682683儿童平日价格1881194儿童周末及节假日价格188139（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元．根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式．当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？4、阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1x1,y1、P2（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为−1，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(−2,2)、F(4,2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．5、已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）求当−2≤y<4时x的取值范围；（3）在函数图象上有点P，点P到y轴的距离为2，直接写出P点的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．2、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．3、A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．则k1＞k2＞k3＞k4，故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．4、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A.图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B.关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C.根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D.图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：的式子，据此判断即可．【详解】解：A、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B、，属于一次函数，符合题意；C、，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意；D、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．2、1【解析】【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【详解】∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即n﹣2m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、温度时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．4、m>1【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意知，m-1>0则m>1故答案为：m>1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．5、x≠0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．【详解】解：函数的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题1、（1）y=0.55x−250；（2）农民当年实际医疗总费用为：10400【解析】【分析】（1）根据第二种情形表示关系，利用报销的金额＝符合报销条件的金额×对应的报销比例，确定出y与x的函数关系式；（2）先确定实际总费用范围，然后根据表中给出的不同的条件，即可求出该农民当年实际医疗总费用．【详解】解：（1）由题意得：y＝5000×50%+（x﹣5000）×55%＝0.55x﹣250；（2）∵5000+（5490﹣5000×50%）÷55%＞10000，∴该农民当年实际医疗总费用超过10000元，该农民当年实际医疗总费用为：10000+（5490﹣5000×50%+5000×55%）÷60%＝10400（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．2、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的质量×单价．【详解】（1）表中的m=4（2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案为y=2x．（3）当x=20时，y=2×20=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元．【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．3、（1）此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1，W2与a之间的函数关系式为：W1＝16233﹣150a，W2＝16128﹣129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【解析】【分析】（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；（2）先根据题意分别列出W1，W2与a之间的函数关系式，然后再令W1＝W2建立方程即可．【详解】解：（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，由题意得：139x+268（10﹣x）＝2293，解得：x＝7，当x＝7时，10﹣x＝3，答：此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1＝118a+268（21﹣a）+21×5+21×500＝16233﹣150a，W2＝139a+268（21﹣a）+21×500＝16128﹣129a，当W1＝W2时，16233﹣150a＝16128﹣129a，解得：a＝5，∴当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样，答：W1，W2与a之间的函数关系式为：W1＝16233﹣150a，W2＝16128﹣129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题目的已知条件找到等量关系是解题的关键．4、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）134,0【解析】【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上∴AB=4−(−1)即A、B两点间的距离为5（2）能判定△DEF的形状由两点间距离公式得：DE=(−2−1)DF=(4−1)2∵DE=DF∴△DEF是等腰三角形（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为(4,−2)