重难点解析京改版数学9年级上册期中试题含答案详解【B卷】

京改版数学9年级上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，52、如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤3、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交4、如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（

）A． B． C． D．6、抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论不正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为（

）A．① B．② C．③ D．④3、如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4、已知：线段a、b，且，则下列说法正确的是（

）A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论中正确的有（）A．abc＞0 B．3a+c＜0 C．a+b≥am2+bm D．a﹣b+c＞0 E．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=26、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π7、下列多边形中，一定不相似的是（

）A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，在中，，，．（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．2、若函数是反比例函数，那么k的值是_____．3、已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__．4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．5、已知关于的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．6、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．7、如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为___．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？2、已知二次函数（）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标．3、如图，公路为东西走向，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄；要在公路旁修建一个土特产收购站(取点在上)，使得，两村庄到站的距离之和最短，请在图中作出的位置（不写作法）并计算：（1），两村庄之间的距离；（2）到、距离之和的最小值.（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75计算结果保留根号.）4、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．5、根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；6、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．【详解】解：∵，故选项A中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项B中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项C中的线段成比例，符合题意；∵，故选项D中的线段不成比例，不符合题意，故选：C【考点】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、A【解析】【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．【详解】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故选：A．【考点】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.4、A【解析】【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．【详解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，设PD=x，则PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，则，解得：x=，经检验：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，则，解得：x无解，所以这样的点P存在的个数有1个．故选：A．【考点】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键．5、C【解析】【分析】当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线经过原点，∴，解得：．故选：C．【考点】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值．6、C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．故选C．【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．二、多选题1、ABC【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC=，再根据三角函数的定义分别求解可得．【详解】解：A、sinA=，故该选项符合题意；B、tanA=，故该选项符合题意；C、cosB=，故该选项符合题意；D、tanB==，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题主要考查了锐角三角函数，正确记忆相关比例关系是解题关键．2、BC【解析】【分析】根据相似三角形的定义，已知条件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性质逐一判断选项即可．【详解】解：在正方形中，是的中点，是上一点，且，，．．，．，，，．．，．②③正确．故选：BC．【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定定理有①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3、BC【解析】【分析】根据等角的余角相等，先把跟相等的角找出来，在不同直角三角形根据正弦值的定义即可解答．【详解】在中，，，于点D，，，在中，，故A错误；在中，，故B正确；在中，，故C正确，D错误．故选：BC．【考点】本题考查了锐角三角形的定义，掌握正弦值的表示是解题的关键．4、BCD【解析】【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误，不符合题意；B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k＞0），故选项正确，符合题意；C、⇒3a=2b，故选项正确，符合题意；D、⇒a=b，故选项正确，符合题意．故选：BCD．【考点】本题考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．5、BCE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和函数图像与坐标轴的知识点逐一判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵抛物线于x轴的交点在x轴上方，∴，∴，故A错误；∵抛物线于x轴的一个交点在与之间，∴当时，，即，故D错误；∴，即，故B正确；∵时，y有最大值，∴，即，故C正确；∵，∴，∴，而，∴，∴，故E正确；故选BCE．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，结合一元二次方程根与系数的关系判定是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【详解】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，选项A、B、D符合题意；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，选项C不符合题意．故选：ABD．【考点】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．三、填空题1、

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）设正方形的边长是x，则过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【详解】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，解得：，∴正方形DEFG的边长为；（2）如图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，设小正方形的边长为x，∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的边长是．【考点】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．2、0【解析】【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）∴k=0．故答案为：0．【考点】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义，是解题的关键．3、k≠2【解析】【分析】利用二次函数定义可得2﹣k≠0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2﹣k≠0，解得：k≠2，故答案为：k≠2．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．4、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围．解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24−3x)米.∴S=x(24−3x)=−3x2+24x.∵0<24−3x≤10，解得≤x<8，故答案为S＝－3x2＋24x，≤x＜8.5、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程，∴；∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由，则，解得：或；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．6、【解析】【分析】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性质求出DT，BT，AD，即可求出GH的长．【详解】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．7、【解析】【分析】延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH，由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【详解】解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC(SAS)，∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∠AGB=∠AHB=90°，∠AGE=∠AGB=45°，∠AGD=∠BGC，∠AGB=∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【考点】本题是相似三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，本题难度较大，综合性强，解题的关键是通过作辅助线综合运用全等三角形和相似三角形的性质．四、解答题1、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．【详解】解：（1）由题意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；（2）设利润为w元，由题意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，∴x＝260或264时，w最大，∵让客人得到实惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2、（1）直线x=1；（2）；；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然后设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）∵二次函数（），∴该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，∴当时，取得最大值，即，∴，得：，∴该二次函数的表达式为：，即点的坐标为．（3）设直线的解析式为，则，解得：，∴设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图则点的坐标是，∴，∴，解得：，，∴点的坐标是或．【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、(1)M，N两村庄之间的距离为千米;(2)村庄M、N到P站的最短距离和是5千米．【解析】【分析】（1）作N关于AB的对称点N'与AB交于E，连结MN’与AB交于P，则P为土特产收购站的位置．求出DN，DM，利用勾股定理即可解决问题．（2）由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长．【详解】解：作N关于AB的对称点N'与AB交于E，连结MN’与AB交于P，则P为土特产收购站的位置．（1）在Rt△ANE中，AN=10，∠NAB=36.5°∴NE=AN•sin∠NAB=10•sin36.5°=6，AE=AN•cos∠NAB=10•cos36.5°=8，过M作MC⊥AB于点C，在Rt△MAC中，AM=5，∠MAB=53.5°∴AC=MA•sin∠AMB=MA•sin36.5°=3，MC=MA•cos∠AMC=MA•cos36.5°=4，过点M作MD⊥NE于点D，在Rt△MND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，∴MN==，即M，N两村庄之间的距离为千米．（2）由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长．DN′=10，MD=5，在Rt△MDN′中，由勾股定理，得MN′==5（千米）∴村庄M、N到P站的最短距离和是