重难点解析冀教版9年级下册期末试卷（夺冠系列）附答案详解

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2 B．3 C．3 D．D33、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣114、分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）A． B． C． D．5、抛物线3的顶点到轴的距离为（）A． B． C．2 D．36、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A． B． C． D．7、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．8、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉9、下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球10、一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）2、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是__________．3、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．4、下表列出了历史上著名的三位数学家所做的掷硬币的试验数据：试验者投掷总次数正面朝上的次数反面朝上的次数蒲丰（法国）404020481992费勒（美国）1000049795021皮尔逊（英国）240001201211988通过以上大量的重复试验，可以得出“硬币正面朝上”出现的频率接近，所以，估计“硬币正面朝上”的概率也是．小亮同学受到启发也设计了一个试验：在一个不透明的盒子中，放入一红一黄一绿三个质地、大小、形状都完全相同的小球，先把盒子摇晃一会，然后摸出一个小球，记下颜色后，又放回盒子，小亮不断重复前面的操作，当他记录到红色小球共摸了2000次时，可估计小亮共进行了______次试验．5、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）6、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______．7、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．8、当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是____．9、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104125153250投中频率0.560.600.520.520.500.510.50这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．10、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．(1)如图（1），连接．①求的正切值；②求点的坐标．(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、已知函数与函数，定义“和函数”．(1)若，则“和函数”；(2)若“和函数”为，则，；(3)若该“和函数”的顶点在直线上，求．4、为了迎接2022年春节，我县古城风景区内开发了冰上滑雪运动项目，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为50元，售价为66元，每星期可卖出40件．为了鼓励大家多参加冰上滑雪运动，同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．(1)若设每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式，（不用标出x的取值范围）；(2)降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？5、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为．6、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝，∴A′的坐标为（0，），∴AA′的长度为：3﹣（）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．3、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．4、C【解析】【分析】根据题意可得从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，∴抽到负数的概率是．故选：C【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．5、C【解析】【分析】将二次函数的一般式变为顶点式求出顶点坐标，点到x的距离为纵坐标的绝对值，求出即可．【详解】解：将函数，变为顶点式得，故二次函数的顶点坐标为：（﹣1，-2），∴顶点到x的距离为：，故选：C．【点睛】本题考查二次函数求顶点坐标，以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，能够熟练求出二次函数的顶点坐标是解决此类题型的关键．6、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．7、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．10、C【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为=．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题1、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案，两个底面为三角形，侧面展开为长方形．【详解】解：如图所示：这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3、【解析】【分析】由切线长定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA的长，从而得PB的长．【详解】∵PA，PB是⊙O的两条切线∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．4、6000【解析】【分析】根据红球的概率及出现次数列式计算即可．【详解】解：盒子中摸到红色小球的概率为，∵红色小球共摸了2000次时，∴估计小亮共进行了=6000次实验，故答案为：6000．【点睛】此题考查了根据频率估计概率，有理数的除法，正确理解多次实验后的频率可以表示事件的概率是解题的关键．5、圆外【解析】【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．6、【解析】【分析】根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】解：将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图像函数的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键．7、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．8、0或6##6或0【解析】【分析】先求出函数的顶点坐标，再根据题意分情况讨论即可求解．【详解】∵y=x2-4x+4=（x-2）2∴顶点坐标为（2,0）∴当k≤2时，x=k时，函数y=x2-4x+4的最小值为4故k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)当k-2≥2时，x=k-2时，函数y=x2-4x+4的最小值为4故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案为6或0．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．9、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．10、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，三、解答题1、(1)①，②（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，∴AF＝OH，FH＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，设圆的半径为r，则PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四边形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴点B的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E作EH⊥x轴于H，∵点E是的中点，∴＝，∴ED＝EB，∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．2、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．3、(1)．(2)，．(3)或．【解析】【分析】（1）将代入函数中得出函数，再利用即可得出结论；（2）的解析式为，又，利用两者相等即可得出结论；（3）先得出和函数，进而根据顶点在直线上得出，即可得出结论．(1)解：当时，，∵函数，此时和函数，∴，故答案为：．(2)解：∵函数与函数，和函数，∴和函数的解析式为，∵和函数的解析式为，∴，，∴，，故答案为：，．(3)解：由题意得和函数为，，∴和函数的顶点为，∵和函数的顶点在上，∴，整理得，解得，．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．4、(1)y=40+4x(2)降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件63元，