重难点解析冀教版9年级下册期末试卷完整附答案详解

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（）A． B．12 C． D．2、二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）3、若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（）A． B． C． D．4、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．5、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（）A． B．C． D．6、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜07、已知抛物线y（x﹣2）2+k上有三点，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y38、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A． B．C． D．9、已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b10、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．2、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）4、二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为_____．5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．6、中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．7、一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数．已知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x=4时，y＝0．该斜抛物体的所能达到的最大高度是_______m．8、有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是__________．9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为_____．10、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．(1)这个几何体的体积为__________；(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；(3)这个几何体的表面积为__________．2、高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒．(1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值；(2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？(3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______．3、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．4、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．5、已知抛物线经过，且顶点在y轴上．(1)求抛物线解析式；(2)直线与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．6、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作OA⊥AE交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．(1)求证：；(2)若CE＝2，，求AD的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴点H到AB的最大距离为，∴△HAB面积的最大值，故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（-2，1）．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，∴x1＋x2＝−＝2．∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．4、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．6、C【解析】【分析】根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．【详解】解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】先根据抛物线的开口方向及对称轴可得，当x＝2时，y取得最小值，为y3，由抛物线的开口向上可得抛物线上的点离对称轴的距离越近，对应的函数值越小，由此可得y1＜y2，进而即可求得答案．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2+k，∴a＝＞0，∴抛物线的开口向上，又∵抛物线y＝（x﹣2）2+k的对称轴为直线x＝2，点C(2，y3)在该抛物线上，∴当x＝2时，y取得最小值，为y3，∵|3－2|＜|－1－2|，抛物线y＝（x﹣2）2+k上有点A(3，y1)，B(﹣1，y2)，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】此题可以转化为求将抛物线“向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．9、C【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（-1，a）离直线x=1的距离最远，B（1，b）在直线x=1上，∴b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、【解析】【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．3、##【解析】【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．4、，【解析】【分析】从表中找到三对数值，将三对数值分别代入y=ax2+bx+c组成方程组，求出a、b、c的值，然后再运用因式分解法求解方程即可得到结论．【详解】解：将（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可变形为：即：∴∴，或解得，，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式和一元二次方程的解法，从图表中找到相关的量是解题的关键．5、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、14.3【解析】【分析】如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，根据勾股定理求出，则，，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算．【详解】如图，过点A作交于点D，∵，，∴是等腰三角形，∴，∵点I是的内心，点O是的外心，∴点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，在中，，∴，，在中，，解得：，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：14.3．【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．7、4【解析】【分析】设二次函数的解析式为，根据x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0列方程组，可求出a、b、c的值，可得二次函数解析式，转化为顶点式即可得答案．【详解】设二次函数的解析式为，∵x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∴该斜抛物体的所能达到的最大高度是4m，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的最值，利用待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数各种形式解析式的转化是解题关键．8、【解析】【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，∴朝上的面的点数为奇数的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9、5【解析】【分析】先求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．【详解】解：∵抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A(-1，0)，∴点B(3，0)，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C(0，a+k)，∴点D(2，a+k)，∴CD=2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与与坐标轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．10、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)5(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；（3）根据几何体的形状求表面积．(1)解：这个几何体的体积为，故答案为：5；(2)图如下：(3)这个几何体的表面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．2、(1)60或80(2)当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元(3)【解析】【分析】（1）利用利润等于每天的销售额减去总成本，列出方程，即可求解；（2）设该专卖店每天获利元，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解；（3）设该店每天扣除捐出后的利润为元，每天销售量为盒，则每盒的销售单价为元/盒，每盒的利润为元，根据题意列出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：根据题意得：，解得：，答：若该专卖店某天获利800元，销售单价为60或80元/盒；(2)解：设该专卖店每天获利元，根据题意得：，∴当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元；(3)解：设该店每天扣除捐出后的利润为元，每天销售量为盒，则每盒的销售单价为元/盒，每盒的利润为元，根据题意得：，∵，∴该图象开口向下，对称轴为：，根据题意得：当时，随的减小而增大，∴，解得：，∵，∴m的取值范围为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、(1)他选中《孙子算经》的概率为(2)其中1部是《周髀算经》的概率为【解析】(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《孙子算经》的概率为.(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记其中1部是《周髀算经》为事件M．用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【点睛】本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．5、(1)(2)①c的值为-1，②【解析】【分析】（1）根据抛物线经过，且顶点在y轴上，待定系数法求解析式即可；（2）①根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得