重难点解析沪科版8年级下册期末试题附完整答案详解（全优）

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，52、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．3、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．124、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣36、一元二次方程的二次项系数是（）A．0 B．1 C．-2 D．37、估计的值在（）．A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间8、若关于x的不等式组无解，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-1 B．0 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．2、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．3、菱形的一条对角线的长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．4、已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．5、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角7、如图，在长方形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）解方程：．（2）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即：，可得新方程：，∵表示边长，∴．∴．任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．演绎思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是______．（写出一条即可）2、（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．4、如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的周长．5、计算（1）计算：（2）解方程：6、计算：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据表格中的数据，可以发现当时，，当时，，从而可以得到整数、的值．【详解】解：由表格可得，当时，，当时，，的一个正数解为1和2之间，的一个正数解应界于整数和之间，、分别是1，2，故选：C．【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围．2、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．3、D【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．4、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．5、A【分析】根据一元二次方程的解，把代入得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵∴，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出的取值范围．8、B【分析】由x的不等式组无解可解得，由x的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得，故中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a的和为0．【详解】移项得解得解得∵关于x的不等式组无解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2则∵x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴即解得综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，1，2则-2-1+0+1+2=0故选：B．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．二、填空题1、12【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．2、【分析】根据题意可得，每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过一轮传染之后有人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．3、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长，【详解】解：∵x2-9x+20=0，∴（x-5）（x-4）=0，∴x1=5，x2=4，当x1=5时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为5×4=20；当x2=4时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边4，4不能组成三角形，即不存在菱形，舍去．故答案为：20．【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长．4、2【分析】先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，，由题意，将点代入函数得：，解得或（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．5、【分析】先移项把方程化为再把方程的左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式得到两个一次方程”是解本题的关键.6、30【分析】根据勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，从而得到正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可求解．【详解】解：如图，由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积．故答案为：30【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．7、或3【分析】分两种情形：如图1中，当，，共线时，．如图2中，当点落在上时，，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当，，共线时，．四边形是矩形，，，，，设，则，在中，，，，如图2中，当点落在上时，，此时四边形是正方形，，综上所述，满足条件的的值为或3．故答案是：或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题1、（1）x1=-1，x2=（2）任务一：①B；②x1=5，x2=-7任务二：只能求出方程的一个根．【分析】（1）根据因式分解法即可求解．（2）任务一：①根据图形的特点即可求解；②利用配方法即可解方程．任务二：根据题意言之有理即可求解．【详解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想；故选B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任务二：利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是只能求出方程的一个根；故答案为：只能求出方程的一个根．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解的方法．2、（1），见解析；（2）EF为或【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明；（2）分a＞b和a＜b两种情况求解．【详解】解：（1）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：∵如图①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（b﹣a），∵∴，∴（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b，分两种情况：①a＞b时，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b时，同①得：，解得：a=，∴EF=；综上所述，EF为或．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和应用，熟练掌握面积法证明勾股定理，并灵活运用是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE并延长交AD于M，易得四边形BCDM为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AD的中点，然后连接CM即可；（2）连接BE并延长交AD于M，M点为AD的中点，再连接CM、DE，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．（1）如图，CM即为所求（2）如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．4、（1）见解析（2）26【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根据外角性质即可得出答案；（2）根据勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=1