综合解析人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测评试题（含答案及解析）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（）A． B． C． D．2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．5 B．2 C． D．3、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．165、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．15第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．2、如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是_____．3、点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______．4、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．2、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．

3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD＝5，DB＝13，求BE的长．

4、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，，M关于直线AF对称．

（1）求证：B，M关于AE对称；（2）若的平分线交AE的延长线于G，求证：．5、如图，中，．（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点O．求证：四边形是菱形．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴，∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3、B【解析】【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：由题意可得：，∴四边形是菱形．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．4、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵点E是CD的中点，∴S△DOE=S△COD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．【详解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因为Rt△CEF的面积是200，即•CE•CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16．根据勾股定理得：BE==12．故选：C．【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．二、填空题1、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解．【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．2、##【解析】【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【详解】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′＋P′F最小，此时P′E′＋P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小为．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、12【解析】【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】解：∵如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴△DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．4、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解．5、（3，6）【解析】【分析】连接OB，证得当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，再利用勾股定理构造方程求解即可．【详解】解：连接OB，∵点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四边形OABC为矩形，OB=，由折叠的性质知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，此时BE=4，∠DEB=90°，设CD=DE=x，则BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴点D的坐标为（3，6）．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，三、解答题1、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．2、见解析【分析】连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵M为AO的中点，N为CO的中点，即∴MO=ON．四边形是平行四边形，∴BM∥DN，BM=DN．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、【分析】由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝12−x．在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12−x）2＋52＝x2．解得：x＝．∴BE＝．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．4、(1)见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证，，即可得证；（2）由上述结论可得，再证△AFG为等腰直角三角形．【详解】解：连结AM，DM，BM，

∵D、M关于直线AF对称，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，FD=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M关于AE对称；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，FG平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG为等腰直角三角形，∴．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的