中考数学总复习《概率初步》考点攻克及参考答案详解【典型题】

中考数学总复习《概率初步》考点攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.802、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．3、彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（

）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件4、下列事件是不可能发生的是（

）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域5、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．2、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．3、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．4、小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．5、儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，指针的位置固定．转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额．例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”．按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元．区域123456奖金3元1元20元5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平．2、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．3、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．4、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．5、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据图填写表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．【考点】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．2、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．4、B【解析】【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【考点】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.5、D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【考点】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】小球停留在黑砖上的概率等于黑砖的总面积除以图形的总面积，从而可得答案.【详解】解：小球停留在黑砖上的概率故答案为：【考点】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率公式是解题的关键.2、不公平【解析】【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【考点】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：．【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=.故答案为.【考点】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.5、24【解析】【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=∴≈．解得m≈24故答案为24．三、解答题1、(1)(2)不公平，修改转盘每个区域对应的奖金数额见解析【解析】【分析】（1）根据题意列表，运用概率公式直接求出获得2元奖金的概率即可；（2）计算出平均收益与5元相比较，即可得出这个转盘游戏是否公平，修改奖金总额为30元即可．(1)转盤转到各格的概率相等，其对应的领奖数字与领奖金额如表：指针区域领奖数字金额121245362421545662所以，获得2元奖金的数字是6，共有2个，所以，获得2元奖金的概率为；(2)∵转一次转盘的平均收益为：（元）（元）∴这个转盘游戏对游戏者不公平，更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表，区域123456奖金3元3元20元8元10元4元【考点】本题考查的是游戏公平性的判断．注意尽管指针转到各区域的概率相等，但奖金数额不相等．2、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为.【考点】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．3、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．(1)解：A项目人数为5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；(2)解：，故答案为：108；(3)解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，，2名同学来自不同班级的概率为．【考点】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4、(1)本次参加抽样调查的居民有60人；(2)见详解(3)他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人数除以D所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的人数及A、C所占的百分比即可补全统计图；（3）画树状图列出所有等可能的情况，从中找出第二次吃C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．(1)解：D组人数24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次参加抽样调查的居民有60人;(2)解：C组人数为：60-18-6-24=12人，A组所占百分比为：18÷60×100%=30%，C组所占百分比为：12÷60×100%=20%,可补全图形如图:(3)解：如图；两次吃粽子的所有等可能情况共有12中，其中第二次吃C粽的情况有3种，他第二个吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【考点】本题考查条形图统计图和扇形统计图，画树状图或列表求概率，掌握从条形图和扇形图获取信息处理信息，画树状图求概率是解题关键．5、(1)甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8(2)选派的两人中同为乙班的概率为【解析】【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据中位数的概念求出乙的中位数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据题意列表或画树状图求解即可．(1)甲班中5位同学的