综合解析山东省肥城市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编难点解析试卷（含答案详解）

山东省肥城市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°2、如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．4、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．5、如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（

）A．120° B．135° C．110° D．150°6、如图，、都是的角平分线，且，则（

）A．45° B．50° C．65° D．70°7、在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（

）A．必有一个角等于 B．必有一个角等于C．必有一个角等于 D．必有一个角等于8、如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（

）A．100° B．90° C．85° D．80°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．2、下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有______（填正确说法的序号）．3、如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．4、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．5、如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有_________（只填序号）.6、如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．7、请把以下说理过程补充完整：如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据___________，所以EF∥________．又因为AB∥CD，根据___________，所以EF∥________．根据____________，所以∠E＋________＝_________°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E与∠C互为补角．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．2、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．3、已知：//．求证：//．4、如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．5、已知：如图，点在上，且．求证：．

6、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

7、如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．【考点】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．2、C【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．【详解】解：，，，故②正确；，，，故①正确；，故⑤正确；而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；故选：C．【考点】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4、A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【考点】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.5、A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折叠的性质知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性质得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，进一步求得∠ADC＝60°，进一步求得∠BDA．【详解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故选：A【考点】此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】由三角形内角和定理解得，再根据角平分线的性质解得，最后根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：、都是的角平分线，故选：B．【考点】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【详解】解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故选：A．【考点】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题1、55°【解析】【详解】,,.2、（1）、（4）．【解析】【分析】根据所学公理和性质解答即可．【详解】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为（1）、（4）．【考点】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．3、55【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度数即可．【详解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°−235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°−125°＝55°，故答案为：55°【考点】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A所在的三角形是关键．4、45°##45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为：45°．【考点】本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．5、①②③⑤【解析】【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.故答案为①②③⑤点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.6、AB∥CD【解析】【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.7、内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代换得到∠E＋∠C＝180°．【详解】解：因为∠1＝∠2，根据_内错角相等，两直线平行，所以EF∥__AB_．又因为AB∥CD，根据_平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥__CD___．根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E与∠C互为补角．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．三、解答题1、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.2、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）法一：根据以及和分别平分和，算出和,从而算出；法二：根据三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：连接AC，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出，，故可求解；法二：连接BD并延长到G根据三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【详解】（1）如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴．（2）法一：∵和分别平分和∴又∵∴∴∴．法二：连接BD，∵B、P、D三点共线∴BD、AF、CE交于P点∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分别平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°−100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC−（∠PAB＋∠PCB）＝100°−80°＝20°．（3）法一：如图：连接AC∵，∴∴又∵和分别平分和∴∴∴．法二：如图，连接BD并延长到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考点】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、见解析【解析】【分析】根据，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可证明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，则．【详解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】由与平行，利用两直角平行同位角相等得到一对角相等，再由为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵AB//CD，，平分，，，，∴AD//BC．【考点】本题考查了平