重难点解析广东省化州市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步训练试卷（含答案详解）

广东省化州市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．2、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．4、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05、已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，7、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(

)①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、一次函数y＝8x的图象经过的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，那么=______．2、设点（﹣1，m）和点（，n）是直线（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为_________．3、如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．4、在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．5、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．6、已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．7、一次函数的图象与y轴的交点坐标是________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：（人）50010001500200025003000…（元）010002000…（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．3、如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．4、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的关系．（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？5、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为_____．6、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．7、在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可得．【详解】A、函数，随的增大而增大，不符题意；B、函数，随的增大而增大，不符题意；C、函数，随的增大而增大，不符题意；D、函数，随的增大而减小，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．2、C【解析】【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3、D【解析】【分析】先求解与轴的交点坐标，再求解关于的对称点的坐标即可得到答案．【详解】解：如图，，令令作关于直线对称的点直线与关于直线对称，即上图中的直线与直线关于直线对称，所以直线与y轴的交点坐标为：故选：【考点】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、A【解析】【分析】由一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k−2＜0，−m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【考点】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．7、C【解析】【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C．【考点】本题考查变量的概念，变量是指变化的量．8、A【解析】【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．【考点】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．二、填空题1、【解析】【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【考点】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.2、m＞n【解析】【分析】根据直线解析式判断其增减性，然后利用增减性比较大小即可．【详解】解：∵0＜k＜1，∴直线中，，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案为：m＞n．【考点】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，并熟练利用增减性比较函数值的大小是解题关键．3、或##或【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，当x=-2时，y≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．4、【解析】【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．【详解】解：一次函数的图象过点，，解得，，过，，故答案为-4044．【考点】本题主要考查-次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元-次方程即可．5、30【解析】【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式为：．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，∴，解得：．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【考点】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．6、【解析】【详解】由题意设则将时,和时,代入得：解得：故与之间的函数关系为．故答案为：．【考点】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．7、【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，将x=0代入一次函数解析式中即可求出结论．【详解】解：根据题意，令，解得，所以一次函数的图象与y轴的交点坐标是．故答案为：．【考点】此题考查的是求一次函数的图象与y轴的交点坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解决此题的关键．三、解答题1、（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．【详解】解：（1）方案1：；方案2：；（2）若两种方案付款相同，则有，解得．当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．【考点】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．2、（1）每月的乘车人数，每月的利润；（2）2000；（3）3000；（4），4500人．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）根据待定系数法求出一次函数的k和b的值，把y的值代入即可求出x的值即可得出答案．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设与的表达式为y=kx+b，则依题意得：解得：∴与的表达式为；当时，．解得．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元．【点晴】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．3、(1)8(2)(3)【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入，得，解得；(3)令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴输出的y值为0时，输入的x值为．【考点】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．4、（1），；（2）小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，利用待定系数法可得用租书卡和会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式；（2）把分别代入（1）的函数关系式解答即可．【详解】解：（1）设直线对应的函数解析式为，，解得，即直线对应的函数解析式为，设直线对应的函数解析式为，，解得，即直线对应的函数解析式为，由上可得，用租书卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式是，用会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式是；（2）当时，租书卡的租金为（元），会员卡的租金为（元），，∴小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．5、（，）【解析】【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A（2，0），过点C作轴，证明△，可得点C的坐标，求出直线AB，OC的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C作轴于点E，如图，在中，，，∴∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∴∠∵∠∴∠又∠∴△∴∴∴设直线OC的解析式为y=kx，则有3k=2解得，∴设直线AB的解析式为y=mx+n把代入得解得，∴直线AB的解析式为：联立方程组得解得，所以，点D的坐标为（，）．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．6、（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每