重难点解析浙江省诸暨市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项测试试卷（附答案详解）

浙江省诸暨市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、给出下列命题，正确的有（

）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点，则直线a、b相交所成的锐角的度数是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°3、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④4、如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

）A． B． C． D．5、如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（

）A．75° B．65°C．40° D．30°6、如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；②如图乙，如果，那么；③如图丙，如果，，那么；④如图丁，如果，，那么．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°8、如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15,则∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．125第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.2、将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．3、命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．4、同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.5、如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．6、如图，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．7、如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB＝40°，则∠CEF=_______度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．(1)求的大小；(2)若，求的大小．2、如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度数；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．3、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．4、如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．5、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．6、如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．7、如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E．(1)点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度．(2)当DC的长度是多少时，，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B2、B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B．【考点】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③错误；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4、C【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B.∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C.∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D.∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故选：B．【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．6、B【解析】【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断②；根据平行线的判定可判断③；根据平行线的判定与性质可判断④．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；②设AB与DE相交于点O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故错误；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故错误；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正确．故选：B．【考点】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．7、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．【考点】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．8、B【解析】【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数,再利用平行线的性质可得∠3的度数,再根据邻补角的性质可得答案．【详解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故选：B．【考点】此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等．二、填空题1、如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【考点】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2、40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．3、

互为相反数的两个数相加

和为零【解析】【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，条件：互为相反数的两个数相加，结论：和为零．【考点】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．4、

∥；

∥；

⊥【解析】【详解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)③如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.5、45或30【解析】【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．【详解】解：分类讨论，①如图，当时，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如图，当时，∵，∴．∵，∴由折叠可知，∴，∴，∴，∴m=30；③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．综上可知m的值为45或30．故答案为：45或30．【考点】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．6、110【解析】【分析】根据CE，AP分别平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根据三角形内角和定理，求出∠ADC即可．【详解】解：∵CE，AP分别平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【考点】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握了角平分线的性质是解题的关键．7、40【解析】【详解】由折叠可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分线和三角形内角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性质可得答案．【解答】解：由折叠可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折叠可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性质可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案为：40．【考点】本题考查图形的折叠，熟知折叠前后图形的形状和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形内角和是解本题的关键，属于常见题型．三、解答题1、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根据解平分线的定义求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根据三角形内角和定理求出（2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由对顶角性质得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考点】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)设∠1的同旁内角为∠2，如图，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考点】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考点】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．4、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【详解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【考点】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.5、（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠B