三角恒等变换x讲课文档

三角恒等变换pptx第1页，共26页。考点

三角函数的求值与化简1.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα=

,则cos2α=

()A.

B.

C.-

D.-

五年高考A组统一命题·课标卷题组答案

B本题考查三角恒等变换.由sinα=

,得cos2α=1-2sin2α=1-2×

=1-

=

.故选B.第2页，共26页。2.(2016课标全国Ⅱ,9,5分)若cos

=

,则sin2α=

()A.

B.

C.-

D.-

答案

D解法一:sin2α=cos

=cos

2

-α

=2cos2

-1=2×

-1=-

.故选D.解法二:cos

=

(cosα+sinα)=

⇒cosα+sinα=

⇒1+sin2α=

,∴sin2α=-

.故选D.思路分析

解法一中先利用诱导公式化sin2α=cos

,再利用二倍角的余弦公式得答案.第3页，共26页。3.(2015课标全国Ⅰ,2,5分,0.86)sin20°cos10°-cos160°sin10°=

()A.-

B.

C.-

D.

答案

D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=

,故选D.解题关键

利用诱导公式将所求表达式转化为sin20°cos10°+cos20°sin10°,从而利用两角和

的正弦公式求解.第4页，共26页。4.(2014课标全国Ⅰ,8,5分,0.737)设α∈

,β∈

,且tanα=

,则

()A.3α-β=

B.3α+β=

C.2α-β=

D.2α+β=

答案

C由tanα=

得

=

,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin

,所以sin(α-β)=sin

,又因为α∈

,β∈

,所以-

<α-β<

,0<

-α<

,因此α-β=

-α,所以2α-β=

,故选C.思路分析

把已知条件切化弦整理,利用诱导公式化成同名三角函数,结合α、β的范围找到

α、β的关系.方法总结

化简三角函数式的关键是利用公式把三角函数种类减少,非特殊角向特殊角靠拢,

以便求值.第5页，共26页。5.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=

,cosC=

,a=1,则b=

.答案

解析由已知可得sinA=

,sinC=

,则sinB=sin(A+C)=

×

+

×

=

,再由正弦定理可得

=

⇒b=

=

.思路分析

由已知求出sinB,再由正弦定理求出b.解后反思

在解三角形问题中,给出边长及角的正弦或余弦值时,往往要用到两角和或差的

正、余弦公式及正、余弦定理.第6页，共26页。6.(2014课标全国Ⅱ,14,5分,0.603)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为

.答案1解析

f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sinx,∴f(x)的最大值为1.思路分析

由x+2φ=(x+φ)+φ及两角和的正弦公式化简f(x),得f(x)=sinx,求最大值.解题关键

观察f(x)表达式中所涉及的角:φ,x+φ,x+2φ的关系,利用x+2φ=(x+φ)+φ,结合公式sin

(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ展开即可化简.第7页，共26页。考点

三角函数的求值与化简1.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tan

,则

=()A.1

B.2

C.3

D.4B组自主命题·省（区、市）卷题组答案

C

=

=

=

=

,∵tanα=2tan

,∴

=

=3.故选C.第8页，共26页。2.(2017江苏,5,5分)若tan

=

,则tanα=

.答案

解析本题考查两角和的正切公式.因为tan

=

,所以tanα=tan

=

=

=

.第9页，共26页。3.(2015四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是

.答案

解析

sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=

sin(15°+45°)=

sin60°=

.4.(2016四川,11,5分)cos2

-sin2

=

.答案

解析由二倍角公式易得cos2

-sin2

=cos

=

.第10页，共26页。5.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=

,cos(α+β)=-

.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.第11页，共26页。解析本小题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为tanα=

,tanα=

,所以sinα=

cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=

,所以cos2α=2cos2α-1=-

.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-

,所以sin(α+β)=

=

,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=

,所以tan2α=

=-

.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=

=-

.第12页，共26页。6.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin

,x∈R,且f

=

.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=

,θ∈

,求f

.解析(1)f

=Asin

=

,∴A·

=

,A=

.(2)f(θ)+f(-θ)=

sin

+

sin

=

,∴

=

,∴

cosθ=

,cosθ=

,又θ∈

,∴sinθ=

=

,∴f

=

sin(π-θ)=

sinθ=

.第13页，共26页。考点

三角函数的求值与化简1.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=

,b=

.C组教师专用题组答案

;1解析∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=

sin

+1,∴A=

,b=1.2.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=

,则tanβ的值为

.答案3解析

tanβ=tan[(α+β)-α]=

=

=3.第14页，共26页。3.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=

,C=

.(1)求AB的长;(2)求cos

的值.解析(1)因为cosB=

,0<B<π,所以sinB=

=

=

.由正弦定理知

=

,所以AB=

=

=5

.(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cos

=-cosBcos

+sinB·sin

,又cosB=

,sinB=

,故cosA=-

×

+

×

=-

.因为0<A<π,所以sinA=

=

.因此,cos

=cosAcos

+sinAsin

=-

×

+

×

=

.第15页，共26页。考点

三角函数的求值与化简1.(2018辽宁沈阳一模,6)已知tanθ=2,则

+sin2θ的值为

()A.

B.

C.

D.

三年模拟A组2016—2018年高考模拟·基础题组

答案

C∵tanθ=2,∴

+sin2θ=1+

+

=1+

+

=

+

=

,故选C.第16页，共26页。2.(2018陕西渭南一模,5)已知cosα=-

,且α∈

,则sin

=

()A.-

B.

C.

D.

答案

D∵cosα=-

,α∈

,∴sinα=

=

,∴sin

=sinαcos

+cosαsin

=

×

-

×

=

,故选D.第17页，共26页。3.(2017陕西渭南一模,7)已知 =(cos2x,-1), =(1,sin2x+

sin2x),x∈R,若f(x)= · ,则函数f(x)的最小正周期为

()A.

B.π

C.2πD.4π答案

B

 =(cos2x,-1), =(1,sin2x+

sin2x),∴f(x)=

·

=cos2x-sin2x-

sin2x=cos2x-

sin2x=2cos

.∴函数f(x)的最小正周期T=

=π,故选B.第18页，共26页。4.(2018内蒙古包头一模,14)若cos

=

,则cos

=

.答案-

解析∵cos

=

,∴cos

=cos

=2cos2

-1=2×

-1=-

,故答案为-

.第19页，共26页。1.(2018黑龙江哈尔滨师大附中4月模拟,7)设α∈

,β∈

,且tanα=

,则下列结论中正确的是

()A.2α-β=

B.2α+β=

C.α-β=

D.α+β=

一、选择题（每小题5分，共20分）B组2016—2018年高考模拟·综合题组(时间：15分钟分值：35分)答案

C

tanα=

=

=

=

=tan

.因为α∈

,β+

∈

,所以α=β+

.故选C.第20页，共26页。2.(2018西北工业大学附属中学模拟,8)若sin

=

,则sin

的值为

()A.

B.-

C.

D.-

答案

D∵sin

=-sin

=

,∴sin

=-

,∵sin

=sin

=cos

=cos

=1-2sin2

=1-2×

=-

.故选D.思路分析利用诱导公式求得sin

=-

,将sin

转化为1-2sin2

的形式,代入求值即可.第21页，共26页。3.(2017宁夏银川二模,7)关于函数f(x)=2cos2

+

sinx(x∈[0,π]),下列结论正确的是

()A.有最大值3,最小值-1

B.有最大值2,最小值-2C.有最大值3,最小值0

D.有最大值2,最小值0答案

C

f(x)=2cos2

+

sinx=cosx+

sinx+1=2sin

+1.∵x∈[0,π],∴x+

∈

,∴sin

∈

,∴f(x)∈[0,3].故选C.方法