重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题（基础题）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；2、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm23、直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个4、如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，若，，则正方形的面积S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1095、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°6、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A．12 B．11 C．8 D．77、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（）A． B．C． D．8、如图，矩形中，，．点E，G分别在边，上，点F，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．2、若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．3、方程x2＝3x的根是_____．4、关于的方程有一个根是3，那么实数的值是______5、观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．6、如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为_____．7、已知，则______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么＝_____．2、在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．(1)求、两点坐标；(2)如图1，直线轴，垂足为点．点为上一点，且点在第四象限，若的面积为3.5，求点的坐标；(3)如图2，点为轴负半轴上一点，过点作CDAB，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．3、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm，如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？4、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．5、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．6、如图，RtABC中，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α，A、B的对应点分别为D、E．连接BE并延长，与AD交于点F．(1)如图1，若α＝60°，连接AE，求AE长度；(2)如图2，求证：BF＝DF+CF；(3)如图3，在射线AB上分别取点H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋转过程中，当FG﹣FH的值最大时，直接写出AFG的面积．7、计算：(1)(2)(3)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：，，，当时，，当时，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．2、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴解得故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．3、D【解析】【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，∵直线y=+a不经过第四象限，∴，当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，∴，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．4、C【解析】【分析】如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于再证明，可得再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于正方形则（全等三角形的对应高相等）故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【详解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF与Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF≌△AGF．6、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18、C【解析】【分析】连接EG交AC于O，根据菱形和矩形的性质证明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再证明△AOG∽△ADC，得到，代入数值即可求出AG．【详解】解：连接EG交AC于O，∵四边形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四边形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是图形类的综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题1、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【点睛】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2、【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，．3、0或3【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4、【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于的方程有一个根是3，∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5、【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．6、或【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为，有，，证明，可得，进而可知点坐标，情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标．【详解】解：由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为∵∴，又∵∴∴∴∴点坐标为；情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称∴此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或．【点睛】本题考查了位似图形的点坐标．解题的关键在于对位似知识的熟练掌握．7、【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．三、解答题1、【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【详解】解：∵点D在AB上，且AD2＝BD•AB，∴点D是AB的黄金分割点，∴AD=AB=，又∵点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．2、(1)(2)(3)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出的值，再求出的值即可解决问题；（2）如图1中，设，作于，连接．根据，构建方程即可解决问题；（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；(1)解：．又，，，，，，．(2)解：如图1中，设，作于，连接．，，解得，．(3)解：结论：．理由：如图2中，设，，∵∴．，，，，，，，．【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．3、【解析】【分析】设的长为m，则平行于墙的一边长为：m，该花圃的面积为：，令该面积等于63，求出符合题意的的值，即是所求的长．【详解】解：设该花圃的一边的长为m，则与相邻的边的长为m，由题意得：，即：，解得：，当m时，平行于墙的一边长为：，不合题意舍去；当m时，平行于墙的一边长为：，符合题意，所以，的长是．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如图所示：过点D作，，∴，，，∵，，∴，∵D为AB中点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DMCN为矩形，∵，∴四边形DMCN为正方形，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，设，则，∴，，∴，∵H点的横纵坐标相等，且，∴，解得：，将代入可得，∴点P的坐标为．【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性质，一次函数，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，结合图象，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、(1)4(2)4−4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如图，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC−BM＝4−4，∴＝CM•AD＝×(4−4)×2＝4−4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．6、(1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由对顶三角形推出∠AFB＝45°，通过构造K型全等△CEN≌△EDM，从而构造除了两个等腰直角三角形，从而求出BF＝DF＋CF；（3）关键在于利用FG−FH的值最大确定F的位置，由∠AFC＝90°，斜边为定长可