重难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷含答案详解【考试直接用】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°2、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向3、下列运算正确的是()A．(﹣2m3)2＝4m6 B．m2•m3＝m6C．3m+m2＝3m3 D．(m﹣n)2＝m2﹣n24、下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）A． B．C． D．5、下列关系式正确的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′6、关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝87、下列计算正确的是(

)A． B． C． D．8、的相反数是（

）A． B． C．9 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、分解因式:_____________.2、如图，若，，则______．3、若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．4、若的补角为，则__________．5、a，b是两个实数，若a+b＝﹣3，，则a2+b2的值为_____．6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：（1）．如：；（2）．如：；按照以上变换有：，那么等于_______．7、分解因式5+5x2﹣10x＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度(1)①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程．②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度(2)小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题．2、如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．3、某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？4、如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：(1)作射线，连结；(2)连结，并延长线段到点，使，连结；(3)过点作直线交射线于点；(4)过点作线段，垂足为；(5)的面积为__________．5、计算：（m是正整数）．6、计算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．7、计算：(1)(2)(3)(4)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．3、A【解析】【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，分别进行运算，即可判定．【详解】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，得(﹣2m3)2＝4m6，那么A正确，故A符合题意；B．根据同底数幂的乘法，得m2•m3＝m5，那么B不正确，故B不符合题意；C．根据合并同类项法则，3m与m2不是同类项，无法合并，3m+m2≠3m3，那么C不正确，故C不符合题意；D．根据完全平方公式，(m﹣n)2＝m2+n2﹣2mn，那么D不正确，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，掌握各运算法则及公式是解决本题的关键．4、D【解析】【分析】两个角互补，相加为，与互补的角的度数为，为钝角，看选项只有D符合钝角的要求．【详解】互补的角的度数为，为钝角，大于．A、小于为锐角，不符合要求；B、小于为锐角，不符合要求；C、小于为锐角，不符合要求；D、大于为锐角，符合要求；故选D．【点睛】本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键．5、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6、D【解析】【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A．，故该选项不正确；B．，故该选项不正确；C．，故该选项正确；D．，故该选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】先利用零指数幂的运算法则求出，再计算出的结果，最后用相反数的性质求解．【详解】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．解：原式的相反数是9，故选：．【点睛】本题考查了零指数幂和相反数的性质，有理数减法的运算法则，理解它们的知识是解答关键．二、填空题1、【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2、130°##130度【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”证得AB∥CD，求出∠C的度数，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解∠B即可．【详解】解：∵，，∴AB∥CD，∠C=90°－∠D=50°，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－∠C=180°－50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．3、【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴k＝±（6×2），即k＝±12．故答案为：±12．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．4、【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，即可求解．【详解】解：∵的补角为，∴．故答案为：.【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、29【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a，b是两个实数，a＋b＝−3，ab＝−10，∴原式＝（a＋b）2−2ab＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝29．故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、【解析】【分析】根据题中的规定，先算出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解．7、5（x﹣1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【详解】解：5+5﹣10x＝5（1+﹣2x）＝5（x﹣1）2．故答案为：5（x﹣1）2．【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．三、解答题1、(1)①见解析；②见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）①根据图形表示面积即可；②把b、a位置互换即可证明；（2）通过作差结合完全平方公式计算即可．(1)①S由图形得∴∴②当b＞a＞0时，S由图形得∴∴(2)作差可得a2＋b2－2ab＝（a－b）2．

∵a≠b，∴（a－b）2＞0．

∴a2＋b2－2ab＞0．∴a2＋b2＞2ab．【点睛】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．2、54°【解析】【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可．【详解】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°由题意得：解得x＝54

∴这个角的度数是54°．【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算．3、(1)甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元(2)小静一共有三种购买方案【解析】【分析】（1）设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，然后根据进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元，列出方程组求解即可；（2）先求出甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然数，进行求解即可．(1)解：设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，由题意得：，解得，∴甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元，答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元；(2)解：∵专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，∴甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，∴，∴即，∵m、n都是自然数，∴当时，，当时，，当时，，∴小静一共有三种购买方案，答：小静一共有三种购买方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程（组）求解．4、(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析(5)9【解析】【分析】（1）以为端点画射线连接作线段即可；（2）先画线段再利用网格线的特点延长画线段且满足即可；（3）利用网格线的特点画，交于即可；（4）利用网格线的特点画，交于即可；（5）利用三角形的面积公式直接计算即可.(1)解：如图，射线线段即为所画的射线与线段，(2)解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且(3)解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：(4)解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：(5)解：【点睛】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法计算法则是解题的关键．6、【解析】【分析】根据有理数的乘方，零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算即可