基础强化青岛版9年级数学下册期末试题附参考答案详解【培优A卷】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞02、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+23、如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论取何值，抛物线一定经过．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<15、如图所示，水平放置的长方体底面是长为和宽为的矩形，它的主视图的面积为，则长方体的体积等于（

）A． B． C． D．6、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）7、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B．C． D．8、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．2、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．3、抛物线y＝3x2－6x＋k与x轴有交点，则k的取值范围是_____．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．5、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．6、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．双曲线y=(x>0)经过矩形ABCD的一边中点，交另一边于点E．则点E的坐标为______．7、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2x＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACES△ABC，求E的坐标；(3)若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔(2)求证：；(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）3、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．4、如图，抛物线M：y＝﹣x2﹣3x＋4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)将抛物线M向右平移m个单位得到抛物线M′，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．5、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6、正比例函数与反比例函数图象的一个交点为．(1)求a，k的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答时，x的取值范围．7、如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．2、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．3、C【解析】【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，即可判断①；根据抛物线对称轴方程可得a+b＝0，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判断③；先根据a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根据对称性可知：抛物线过（﹣1，0），即可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正确；②∵，∴a+b＝0，故②不正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，抛物线与y轴交点在负半轴，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正确；④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0），故④正确；本题正确的有：①③④，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．4、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．5、B【解析】【分析】由主视图的面积长高，长方体的体积主视图的面积宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．6、A【解析】【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．【详解】解：，抛物线的顶点坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．7、B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．二、填空题1、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【详解】解：由图象可得点A左侧与点B右侧抛物线在直线下方，∴x≤﹣2或x≥1时，ax2+bx+c≤px+q，故答案为：x≤﹣2或x≥1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．2、##【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下12341234共有16种不同可能结果，其中只有，在直线上．故点在直线上的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．3、k≤3【解析】【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】解：∵抛物线y＝3x2－6x＋k与x轴有交点∴故答案为：k≤3．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是能够根据根的判别式求解．4、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．5、摸出蓝球的概率大【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是；③为蓝球的概率是．∵∴可见摸出蓝球的概率大．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分别求得矩形四边中点的坐标，分四种情况讨论，再利用待定系数法求得其解析式，画出图形，即可求解．【详解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，当双曲线y=(x>0)经过边AB的中点F(2，)时，k=2×=3，∴双曲线的解析式为y=，当x=6时，y=，与边CD的交点E的坐标为(6，)；双曲线y=(x>0)不可能经过边BC的中点G(4，)；当双曲线y=(x>0)经过边CD的中点H(6，)时，k=6×=9，∴双曲线的解析式y=，当y=3时，3=，解得x=3，与边CD的交点E的坐标为(3，3)；当双曲线y=(x>0)经过边DA的中点I(4，3)时，k=4×3=12，∴双曲线的解析式为y=，当x=6时，y=，与边CD的交点E的坐标为(6，2)；综上，点E的坐标为（3，3）或（6，2）或（6，）．【点睛】本题考查了矩形在坐标系中的坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，表示图象上点的坐标，再代入反比例函数关系式，求出待定系数是常用的方法．7、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，由概率公式即可求解．【详解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，故甲一定会被抽调到防控小组的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．三、解答题1、(1)yx2x﹣2(2)E1（，1−173），E2（1，），E3（2，﹣2）(3)P点的坐标（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出AC的坐标，从而得到AB=4，OC=2，即可求出S△ABC＝4，然后求出直线AC的解析式为yx﹣2，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点F（a，a﹣2），点E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，则S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，再由S△ACES△ABC，得到a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，由此求解即可；（3）先求出点C的坐标，然后设P（0，m），则，，，再分三种情况：①当PA＝CA时，②当PC＝CA时，③当PC＝PA时，利用两点距离公式求解即可．(1)解：把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入得a+4解得，∴抛物线的解析式为；(2)解：当y＝0时，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（3，0），∴AB＝4，当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△ABC4×2＝4，设AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得解得．∴直线AC的解析式为yx﹣2，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点F（a，a﹣2），点E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，∴S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，∵S△ACES△ABC，∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，解得（舍去），或a3＝1，a4＝2，∴E1（，），E2（1，），E3（2，﹣2）；(3)解：在y＝ax2+bx﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设P（0，m），则，，，①当PA＝CA时，∴，解得或（此时点P与点C重合，舍去），∴点P的坐标为（0，2）；②当PC＝CA时，∴，解得或∴点P的坐标为（0，）或（0，）；③当PC＝PA时，∴解得m，∴P3（0，），综上所述，P点的坐标（0，2）或（0，2）或（0，）或或（0，）．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数与等腰三角形，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．2、(1)直线OM解析式为：y=1abx(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）由点P的坐标为（a，1a），PM∥x轴，可得点M的纵坐标为1a，由点R的坐标为（b，1b），RM∥y轴，可得点M的横坐标为b（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行线的性质可得∠2=∠5，即可得结论；（3）可以按照题意叙述的方法进行作图即可（方法不唯一）．(1)解：如图，∵点P的坐标为（a，1a），PM∥x∴点M的纵坐标为1a∵点R的坐标为（b，1b），RM∥y∴点M的横坐标为b，∴点M（b，1a设直线OM解析式为：y=kx，∵点M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直线OM解析式为：y=1abx(2)证明：连接PR，交OM于点S，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如图，设边OA与函数y=-1x（x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y=-1x（x＞0）的图象于点过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB=∠AOB．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．3、(1)(2)点E(3)或【解析】【分析】（1）先求出点C，点B的坐标分别为，，设W2的解析式为，代入可求解；（2）过点D作，得到，可证，可得点E纵坐标为3，即可求点E的坐标；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到的抛物线的表达式．(1)解：∵抛物线：的顶点为C，∴C，设抛物线的关系式为，∵抛物线经过抛物线的顶点C，B，∴，解得，∴抛物线的关系式为；(2)解：∵新抛物线解析式为：，∴抛物线的顶点D的坐标为，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，过点D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45°，∴∠DCA＝90°，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE＝∠ACE＝45°，∴∠ECA＝∠CAO＝45°，∴CE∥OA，∴点E纵坐标为3，∴，∴，，∴点E；(3)解：如图2，∵点E，点C，点A，点B，点D坐标，∴，，，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵和相似，∠DEF=∠CAB，∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，∴或，∴或，∴EF或，∴点F，或，∵将抛物线沿x轴方向平移，点C的对应点为F，∴平移后解析式为：或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识点，利用分类讨论思想是本题的解题关键．4、(1)点A（1，0），点B（﹣4，0），点C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三点的坐标（2）用m表示点D的坐标，由相似三角形的性质可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4与x轴的交点分别为A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴点A（1，0），点B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4与y轴交点为C，∴点C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴顶点坐标为（，），∵将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，∴点D（m，），∴OEm，DE，∵点A（1，0），点C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE与△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，平移的性质，相似三角形的性质，利用参数列方程是本题的关键．5、(1)y=4x，点(2)0＜x＜2或x＞4(3)M（0，）(4)存在，点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝4，BC＝2，然后得AB的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；（2）由图象可知0＜x＜2和x＞4时，反比例函数的图象在y＝mx+n上方，由此可得答案；（3）根据点的坐标的特点得△ODE的面积，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，可得答案；（4）令x＝4，则y＝1，得E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：当PE是平行四边形的边时，当DE是平行四边形的对角线时，可得问题的答案．(1)（1）∵四边形OABC为矩形，点B（4，2），∴AB＝4，BC＝2，∵AB的中点D，∴D（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，∴2＝k2∴k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x当x＝4时，y＝44∴点E的坐标（4，1）；(2)∵y＝与y＝mx+n交于点D、E两点，且0＜x＜2和x＞4时，反比例函数y＝的图象在y＝mx+n上方，即解集为0＜x＜2或x＞4；(3)存在，∵D（2，2），E（4，1），∴△ODE的面积为2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，∴m＝±，∴M（0，），（0，﹣）（舍去）；(4)存在，令x＝4，则y＝1，∴E（4，1），∵D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当PE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±1，令y＝1，则1＝4x∴x＝4（舍去），令y＝﹣1，则﹣1＝4x∴x＝﹣4，∴Q（﹣4，﹣1），当DE是平行四边形的对角线时，∵D（2，2），E（4，1），∴DE的中点为（3，），设Q（a，4a），P（x∴4a÷2＝，∴a=4∴Q（，3），∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与四边形的综合，掌握反比例函数的图形和性质是以及平行四边形的性质是解题的关键，注意数形结合思想．6、(1)a=32，(2)见解析，−2<x<0或x>2【解析】【分析】（1）将坐标代入双曲线解析式中，求出的值，确定出反比例函数解析式，将坐