贵州省清镇市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向训练试题（解析版）

贵州省清镇市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（

）A． B． C． D．3、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-34、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．5、方程的公共解是（）A． B． C． D．6、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．7、对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．8、四名学生解二元一次方程组，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．2、已知二元一次方程组，则的值为______．3、已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．4、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．5、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．6、方程组的解为___________．7、在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值．2、判断，是不是二元一次方程组的，的解.以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．解：把代入，左边右边，，是二元一次方程组，的解．3、已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．4、三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．5、已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？6、已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．7、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1)分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系及定义域；(2)当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．【详解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知数，是分式方程；则三元一次方程有2个，故选：B【考点】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：把（-1，-2）代入y=x+b得：-2=-1+b，解得：b=-1，则一次函数解析式为y=x-1，故选：A．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．4、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．5、C【解析】【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【考点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．6、B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【考点】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．8、C【解析】【详解】A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意，故选C．二、填空题1、75.【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：，解得.所以，小和尚75人.【考点】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.2、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【考点】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．3、2【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．【详解】解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考点】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．4、【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故答案为：．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、2【解析】【分析】由题意可得x+y＝0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出x、y的值，再代入组中第一个方程求出k．【详解】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．【考点】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．6、【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【详解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．7、，【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合∠BAP=∠ABO求解即可．【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直线BC的解析式为y=x-3①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)设直线AD的解析式为：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直线AD的解析式为，解得：∴P(-5，-8)；②点P在AB左侧时，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y=x-3，∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）将当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12代入得到方程组，求出k1与k2即可；（2）先求出当x=4时的y1与y2，再代入计算即可.【详解】(1)当x=2时，y1+y2=2k1+2k2=3；当x=3时，y1-y2=3k1-3k2=12，得，解得；所以这两个正比例函数的解析式分别为：（2）当x=4时，，所以：.【考点】此题考查待定系数法求函数解析式，解方程组，已知解析式求函数值，正确理解题意是解题计算的关键.2、见详解【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义可知解答过程不正确，应把分别代入两个方程验证即可.【详解】解：小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：把，代入方程，∵左边，右边，左边=右边，∴，是方程的解；把，代入方程，∵左边，右边，，∴不是方程的解∴，不是方程的解.综上所述，不是二元一次方程组的解.【考点】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．3、(1)y＝﹣2x+1(2)点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上【解析】【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（3，−5）代入解析式看是解析式否成立．(1)解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得：，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1．(2)解：点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4、这三个数为33，14，4【解析】【分析】设三个数分别为x，y，z，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设三个数分别为x，y，z，依题意得：，解得，答：这三个数为33，14，4．【考点】本题考查了三元一次方程组的应用，解答时根据条件的等量关系建立三元一次方程组是关键．5、（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【解析】【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；（3）利用（1）中所求得出增减性．【详解】解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，点A的坐标为或.设这个正比例函数为，则或，解得或，故正比例函数为或.（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限.（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【考点】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．6、（1）；（2）3，-3，；（3）见解析【解析】【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．∵当x＝2时，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案为：3，﹣3，；（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2），所以该一次函数的图象为：【考点】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象．掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．7、(1)甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为(2)当x＝15时，甲、乙两人相距最远，最远距离为750米【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据图中给出的点的坐标，利用待定系数法即可求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和