考点解析-河南省孟州市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项练习试卷（解析版）

河南省孟州市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．2、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20233、由可以得到用表示的式子为（

）A． B．C． D．4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．5、已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．36、如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（

）A． B． C． D．7、关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．08、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.2、已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．3、有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．4、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．5、若、满足，则代数式的值为______．6、将方程的各个未知数的系数化整，则原方程变形为____________．7、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.2、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．3、关于，的方程组若的值比的值小，求的值；若方程与方程组的解相同，求的值．4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．5、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.6、小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？7、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，∴，∴，∴，故选D．【考点】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故选B．【考点】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．4、A【解析】【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．5、A【解析】【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A．【考点】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1．故选：A．【考点】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【考点】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.8、D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．二、填空题1、【解析】【分析】根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.故答案为．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．2、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【考点】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．3、5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【考点】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、

【解析】【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．【详解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考点】本题考查解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、-6【解析】【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【考点】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．6、【解析】【分析】方程两边乘以6即可．【详解】解：，方程两边同时乘6得，，即，故答案为：．【考点】本题考查了等式的性质和二元一次方程变形，解题关键是确定系数的公分母，准确进行计算．7、【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）∴关于x，y的方程组的解是故答案为．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.【详解】（1）点在直线上，，，又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，，直线与平行，设直线的解析式为，又直线过点，∴2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为；（2）将代入中，得，即，故平移之后的直线的解析式为，令，得，即，将代入中，得，即，平移过程中与轴交点的取值范围是：.【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.2、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【考点】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．3、【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m；（2）由方程3x+2y=17与方程组的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组即可求出m．【详解】由已知得：，∴，∴；已知方程与方程组的解相同，所以得：三元一次方程组，①-②得：y=-2m；③-①得：x=（17-3m）；把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m解得：．【考点】本题考查了解二元一次方程组，同解方程组，解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.4、(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克根据题意，得，解得，答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，经检验a=10是原方程的根，并符合题意．【考点】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．5、（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【解析】【分析】(1)设小王实际乘车时间为x分钟，小张乘车时间为y分钟，由题意列出方程解出关系式即可；(2)由题意列出方程，再与(1)中关系式组合成方程组,解出即可.【详解】（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，由题意，得：，，，.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）由（1）及题意，得，化简得得，解得.③将③代入①，得.答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【考点】本题考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意找出关系式.6、