考点解析-辽宁省灯塔市中考数学真题分类（勾股定理）汇编章节练习试题（解析卷）

辽宁省灯塔市中考数学真题分类（勾股定理）汇编章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或2、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm25、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．66、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（

）.A． B． C． D．7、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（

）A．5 B．25 C． D．5或第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．2、如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为________．3、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．4、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．5、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．6、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________________．7、如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．8、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、若的三边，，满足条件，试判断的形状.2、如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？3、已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．4、一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？5、如图，将RtABC纸片沿AD折叠，使直角顶点C与AB边上的点E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求线段BD的长．6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）海港受台风影响吗？为什么？7、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止已有多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中，点在线段上，点在边两侧，试证明：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：当4是直角边时，斜边==5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D．【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．2、A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.【考点】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5、D【解析】【分析】分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°时，分别画出符合条件的图形，即可解答．【详解】解：分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如图符合条件的格点C的个数是6个故选：D．【考点】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90°等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：如图，连接AP，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC=AB•AC，∴AP•BC=AB•AC，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=，∴AM=．故选：D．【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值．7、D【解析】【分析】分情况讨论：①当边长为4的边作斜边时；②当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键．二、填空题1、49【解析】【分析】根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案．【详解】如图对所给图形进行标注：因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积．因为，，所以正方形A，B，C，D的面积和．故答案为：49．【考点】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质，面积的计算，掌握勾股定理是解本题的关键．2、24【解析】【分析】根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根据阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上以AC，BC为直径的半圆面积，再减去以AB为直径的半圆面积即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64，则阴影部分的面积，故答案为24．【考点】本题考查的是勾股定理、半圆面积计算，掌握勾股定理和半圆面积公式是解题的关键．3、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4、

20

13【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案为（1）20；（2）13．【考点】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．5、2.5m【解析】【详解】设木棒的长为xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的长为2.5m．故答案为2.5m．6、．【解析】【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，将△ABC沿AE折叠，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，则，设BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案为．【考点】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．7、+24【解析】【分析】连结BD，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是=S△ABD+S△BDC=+24故答案为：+24．【考点】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、．【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点作于，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，在中，根据勾股定理得，，，故答案为．【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题1、三角形为直角三角形,理由见解析【解析】【分析】这是一道有关勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答题．把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状.【详解】，，即．，，，，，．，，．，，该三角形为直角三角形．【考点】此题主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此题的关键就是灵活掌握完全平方公式的特点，用配方法进行恒等变形，在恒等变形的过程中不要改变式子的值.2、大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出和，列等式求解即可．【详解】解：设大樱桃批发市场E应建在离A站x千米的地方，则千米．在直角中，根据勾股定理得：，∴，在直角中，根据勾股定理得：，∴．又∵C、D两村到E点的距离相等，∴，∴，所以，解得．∴大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方．【考点】本题考查勾股定理的实际应用，掌握两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．3、（1）BD＝20；（2）S四边形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：∠CDB＝90°，再由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案．【详解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．【考点】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．4、8米．【解析】【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴