解析卷七年级上册 一元一次方程专项测评练习题（含答案详解）

七年级上册一元一次方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．3、如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB4、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．5、如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky7、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（

）A．2 B．4 C．3 D．18、已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．10第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．2、若，则__________，依据是___________．3、已知，用含x的代数式表示y：__________，用含y的代数式表示x：_________．4、如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，则∠COM的度数为

______．5、在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．其中开始出错的步骤是________．6、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低a元后，再打八折，现售价为b元，那么该电脑的原售价为________元．7、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？2、已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；(2)运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．3、【感受新知】如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．【运用新知】（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．4、已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k＝；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）5、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？6、如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．(1)直接写出、的值，___________，___________；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．7、“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3）用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．2、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．3、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．4、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．5、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有解，∴，∴；故选：D．【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．6、C【解析】【分析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．【详解】解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．8、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】是方程的解，，整理得．故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由y+4=1，得y=-3．由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案为：9．【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．2、

合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．【详解】，，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项．【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．3、

【解析】【分析】先把x当常数，求解函数值，再把当常数，求解自变量从而可得答案.【详解】解：，，故答案为：，【考点】本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.4、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM=4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案为：72°．【考点】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．5、①【解析】【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．【详解】去分母应得，，故开始出错的步骤是①．【考点】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号．6、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】解：设电脑的原售价为x元，则0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故该电脑的原售价为（b+a）元．故答案为：（b+a）．【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．7、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此时方程为3x-9+6=0，解得：x=1，故答案为x=1.【考点】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，（3）,秒后，，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、(1)6；4(2)；(3)(4)或【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；（2）根据路程＝时间×速度分别表示出A，B运动的距离，用原来表示的是加上运动的距离，即可表示出A，B表示的数；（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．(1)解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案为：6；4．(2)解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；故答案为：5t﹣10，3t﹣4．(3)解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，解得：；答：当时，点A与点B恰好重合．(4)解：存在．当A没追上B时，可得由题意：，解得：；当A，B错开后，可得，解得：，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．【考点】此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．【详解】解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：①当∠AOB=3∠AOC=60°时，∴∠AOC=20°；②当∠AOB=3∠BOC=60°时，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③当∠AOC=3∠BOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④当∠BOC=3∠AOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由题意得，∵（秒），∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有①当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，∴；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：①当∠MON=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；②当∠BOM=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；③当∠BOM=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；④当∠BON=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型4、(1)①2;②C表示的数为或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根据k倍分点的对应即可求解；②分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，列出方程计算即可求解；（2）分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，进行讨论即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案为：2；②设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴；若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（x﹣2），∴．综上所述，C表示的数为或．(2)6×＝，6÷＝9，故C表示的数为a+或a+9．故答案为：a+或a+9．．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC=kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）．5、（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．6、(1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，，然后可得，，进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的