基础强化人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向攻克试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的计算结果是（）A． B． C． D．2、已知是一个完全平方式，那么m为（

）A． B． C． D．3、若，则、的值为（

）A．， B．， C．， D．，4、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5、已知，则的值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：______．2、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．3、两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为________．4、已知，，，则的值为_____．5、分解因式：5x2﹣5y2＝__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.2、解答下列问题：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．3、先化简，再求值：，其中．4、先化简，再求值：，其中，．5、（1）若、、是三角形的三条边，求证：．（2）在中，三边分别为、、，且满足，，试探究的形状．（3）在中，三边分别为、、，且满足，试探究的形状．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】．故选C【考点】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】由题意得：，则，因此，，故选：C．【考点】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．3、D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【考点】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.5、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．二、填空题1、5（m﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案为：5（m﹣2）2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．2、2a-3b+1【解析】【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．【考点】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.3、22【解析】【分析】设矩形的长边是a，短边是b，则，求出b，再求出a，即可得出答案．【详解】设每个长方形的长为a，宽为，则，∴，∴，∴，则每个长方形的周长是．故答案为：22．【考点】本题考查了矩形性质和三角形的面积的应用，解此题的关键是能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．4、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5、【解析】【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x2﹣5y2＝故答案为：【考点】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题1、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．【考点】本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．2、（1）1500；（2）27【解析】【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【考点】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．3、；【解析】【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：，，，当时，原式．【考点】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．4、，【解析】【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式，将，代入式中得：原式．【考点】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5、（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得．结合可得，故可得到，整理得．用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可