考点解析-北师大版9年级数学上册期末试题含完整答案详解（夺冠系列）

北师大版9年级数学上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D2、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．点C，O，在同一直线上C． D．3、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（

）A． B． C．2 D．24、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．5、如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．6、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形中相似的为（）A．△BEA与△ACD B．△FED与△DEB C．△CFD与△ABG D．△ADF与△EFD2、如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中能确定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：44、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（

）A． B．C．△GEC为等边三角形 D．5、下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝06、已知：线段a、b，且，则下列说法正确的是（

）A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为角，那么这个直角三角形的较小的内角是________.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．3、请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．4、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．5、小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．6、如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．7、若函数是反比例函数，那么k的值是_____．8、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围．3、用适当的方法解下列方程：（1）

（2）4、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D.利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【考点】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】根据位似图形的性质进行判断即可得．【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，、点在同一直线上、、，，即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C．【考点】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．3、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出S△OAB＝OA•OB＝OA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA•OB＝OA2，∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，∵当直线OA为y＝x时，OA最小，解得或，∴此时A的坐标为（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面积的最小值为2，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．5、D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【考点】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再证∠BCG=∠DCE，△BCG与△DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四边形CEFG为正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，∴BG=DE，故选项A．【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断．【详解】解：根据题意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故选：ABCD．【考点】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2、ABD【解析】【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B、C进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对D进行判断．【详解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项A正确，符合题意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项B正确，符合题意；∵∠CAP=∠BAC，只有一组角相等，∴不能判断△APC和△ACB相似，故选项C错误，不符合题意；∵，∠A是夹角，∴△APC∽△ACB，故选项D正确，符合题意．故答案为：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．3、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．4、ABD【解析】【分析】由正方形的性质可得，则易证，然后可判定A选项，由折叠的性质及平行线的性质可得B选项，由题意易得，进而根据三角形中线及等积法可判定D选项．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，AD∥BC，∴，∵点E，F分别是边BC，AB的中点，∴，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，由折叠性质可得，∴，∴，假设△GEC为等边三角形成立，则有，∴，∴，∴，∴与AB=2BE相矛盾，故假设不成立；由折叠的性质可知，∴，∴，∵ME的中点为点O，∴，∴；综上所述：正确的有ABD；故选ABD．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、折叠性质及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、折叠性质及等积法是解题的关键．5、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误．【详解】A.，解得：，，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，，方程有实数根，B选项正确；C.，，，，方程有实数根，C选项正确；D.，，，，方程无实数根，D选项错误．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．6、BCD【解析】【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误，不符合题意；B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k＞0），故选项正确，符合题意；C、⇒3a=2b，故选项正确，符合题意；D、⇒a=b，故选项正确，符合题意．故选：BCD．【考点】本题考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．三、填空题1、25【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，证明得到，再利用外角性质求出，再得到，从而得解.【详解】如图所示，∵是斜边上的中线，∴，∴，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为，即，∴，解得：，另一个锐角，∴这个直角三角形的较小内角是.故答案为：.【考点】本题考查了直角三角形的性质和外角的性质，比较基础.2、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm，则cm，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm，cm∵△PQC的面积为3cm2，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒．故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用——动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．3、答案不唯一，如【解析】【分析】依题意反比例函数中k0，即可写出一个.【详解】∵当时，随的增大而增大，∴反比例函数中k0，故可写出若干，如.【考点】此题主要考察反比例函数的图像4、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5、12【解析】【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可．【详解】设这根旗杆的高度为xm，根据题意得解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．【考点】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．6、10【解析】【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，，四边形是平行四边形，，，又，，，，，四边形是平行四边形，垂直平分，，四边形是菱形，，，，，为的中点，中，，，，，四边形AECF的周长为．故答案为：．【考点】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．7、0【解析】【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）∴k=0．故答案为：0．【考点】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义，是解题的关键．8、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．四、解答题1、4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【考点】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．2、（1）一次函数的表达式为：；（2）．【解析】【分析】（1）由点在函数图像上，可求，可得点，由一次函数由函数平移得到，可得，由一次函数过点A，可得即可；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，y轴右侧，即即可【详解】解：（1）∵点在函数图像上，∴，∴点，又∵一次函数由函数平移得到，∴，∵一次函数过点A，∴，∴一次函数的表达式为：；（2）当时，点位于点的下方．即反比例函数的图像在一次函数图像的上方，符合条件的点在点A的左侧，即【考点】本题考查平行线的性质，一次函数解析式，反比例函数的性质，利用函数图像求的条件是解题关键．3、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴∴，；（2）∵∴∴，．【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．4、（1）m＜；（2）该反比例函数的解析式为y＝；（3）y1＜y2．【解析】【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【考点】本题考查了反比例函数的