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文档简介
广东省四会市中考数学真题分类(实数)汇编难点解析考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题16分)一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)1、实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a>b B.﹣a<b C.a>﹣b D.﹣a>b2、下列判断正确的是A.带根号的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是无理数3、下列计算正确的是(
)A. B. C. D.4、下列四个实数中,是无理数的为(
)A. B. C. D.5、下列说法:①数轴上的任意一点都表示一个有理数;②若、互为相反数,则;③多项式是四次三项式;④几个有理数相乘,如果负因数有奇数个,则积为负数,其中正确的有(
)A.个 B.个 C.个 D.个6、下列说法正确的是(
)A.-4是(-4)2的算术平方根B.±4是(-4)2的算术平方根C.的平方根是-2D.-2是的一个平方根7、要使有意义,则x的取值范围为()A.x≠100 B.x>2 C.x≥2 D.x≤28、定义a*b=3a﹣b,a⊕b=b﹣a2,则下列结论正确的有()个.①3*2=7.②2⊕(﹣1)=﹣5.③(*)⊕(⊕)=﹣.④若a*b=b*a,则a=b.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题84分)二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)1、若m<2<m+1,且m为整数,则m=_____.2、如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_____.3、求值:=_____.4、如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3,则表示数的点P应落在线段_________上.(从“”,“”,“”,“”中选择)5、的有理化因式可以是______.(只需填一个)6、的算术平方根是___,的倒数是___.7、阅读材料:若ab=N,则b=logaN,称b为以a为底N的对数,例如23=8,则log28=log223=3.根据材料填空:log39=_____.三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)1、计算:(1)(2)2、实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示,b=|a−|+|2−a|(1)求b的值;(2)已知b+2的小数部分是m,8-b的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根.3、计算:(1)(2)4、你能找出规律吗?(1)计算:;;;(2)由(1)的结果猜想:(3)请按照此规律计算:①
②(4)已知,则(用含的式子表示)5、先阅读,再解答:由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:(1)的有理化因式是_______;(2)化去式子分母中的根号:_____.(直接写结果)(3)(填或)(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:6、计算.(1);(2).7、细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.,;,;,…(1)直接写出:______.(2)请用含有(是正整数)的等式表示上述变化规律:______=______,______;(3)求出的值.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小,根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】根据数轴可得:,,且,则,选项A错误;,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确;故选:D.【考点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.2、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:A、带根号的式子不一定是二次根式,故此选项错误;B、,a≥0时,一定是二次根式,故此选项错误;C、一定是二次根式,故此选项正确;D、二次根式的值不一定是无理数,故此选项错误;故选C.【考点】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握二次根式的性质是解题关键.3、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断,根据算术平方根的意义对B选项进行判断,根据积的乘方对C选项进行判断.【详解】解:,故A选项错误,D选项正确;,故B选项错误;,故C选项错误.故选:D.【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方.熟练掌握各运算法则是解题关键.4、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比”即可.【详解】由无理数的定义得:四个实数中,只有是无理数故选:D.【考点】本题考查了无理数的定义,熟记定义是解题关键.5、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数,所以①错误;若a,b互为相反数则a+b=0,则②正确;是常数项,所以③错误;根据有理数的乘法法则可判断④正确.【详解】数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,所以①错误;若a,b互为相反数则a+b=0,则②正确;是常数项,是三次三项式,故③错误;根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④,共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法,熟记概念是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得.【详解】A、,16的算术平方根是4,则此项错误,不符题意;B、,16的算术平方根是4,则此项错误,不符题意;C、,4的平方根是,则此项错误,不符题意;D、,4的平方根是,则是的一个平方根,此项正确,符合题意;故选:D.【考点】本题考查了算术平方根、平方根,掌握理解定义是解题关键.7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知,解不等式即可.【详解】有意义,,解得:.故选C.【考点】本题考查了二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件是解题的关键.8、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题.【详解】①、,故计算正确,符合题意;②、,故计算正确,符合题意;③、,故计算错误,不符合题意;④、,,∵a*b=b*a,,解得:,故计算正确,符合题意.综上所述,正确的有:①②④,共3个.故选:C.【考点】本题考查了按照定义运算的知识,严格按照定义书写出正确的式子,准确的计算是解决本题的关键.二、填空题1、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可.【详解】解:,∵,∴5<<6,又∵m<<m+1,∴m=5,故答案为:5.【考点】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题,熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键.2、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【详解】解:由数轴可得:0<a<2,则a+=a+=a+(2﹣a)=2.故答案为:2.【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题的关键是正确得出a的取值范围.3、2+3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用,积的乘方逆用和平方差公式计算即可.【详解】解:原式.故答案为:.【考点】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用,平方差公式以及二次根式的运算等知识,属于常考题型,熟练掌握上述知识和解答的方法是关键.4、【解析】【分析】用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.【详解】解:∵,∴,∴,故表示数的点P应落在线段上.故答案为:.【考点】此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用,正确掌握估算及应用是解此题关键.5、【解析】【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案.【详解】解:,的有理化因式为,故答案为:.【考点】本题考查分母有理化,理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键.6、
3
【解析】【分析】先计算的值,再根据算术平方根得定义求解;根据倒数的定义求解即可.【详解】解:∵,9的算术平方根是3,∴的算术平方根是3;的倒数是;故答案是:3,.【考点】本题考查了算术平方根和倒数的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.7、2【解析】【详解】分析:由于32=9,利用对数的定义计算.详解:∵32=9,∴log39=log332=2.故答案为2.点睛:属于定义新运算题目,读懂材料中对数的定义是解题的关键.三、解答题1、(1);(2).【解析】【分析】(1)先计算二次根式的乘法,再计算加、减;(2)利用乘法分配律和平方差公式去括号,再相加、减即可.(1)解:;(2)解:.【考点】考查了二次根式的混合运算.在二次根式的混合运算中,结合题目特点,灵活运用二次根式的性质是解题的关键,混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点.2、(1)(2)【解析】【分析】(1)先判断2<a<3,再判断a-<0,2−a<0,再化简绝对值,合并即可;(2)先求解再求解的值,再求解2m+2n+1,最后求解平方根即可.(1)解:∵2<a<3∴a-<0,2−a<0∴b=-a+a-2=−2(2)∵b+2=,8-b=8-(−2)=10-,∴m=-3,n=10--6=4-∴2m+2n+1=2-6+8-2+1=3∴2m+2n+1的平方根为±【考点】本题考查的是实数与数轴,化简绝对值,无理数的小数部分的理解,平方根的含义,掌握以上基础知识是解本题的关键.3、(1)(2)【解析】【分析】(1)去括号,化简绝对值,求得算术平方根,再按顺序进行计算即可;(2)按顺序先求得立方根、去括号、根据实数的乘法法则计算,然后再进行加减运算即可;(1)解:∵<,∴<2,原式==;(2)解:原式==.【考点】本题考查了实数的混合运算,掌握相关运算法则是解题关键.4、(1);;;;(2);(3)①,②;(4)【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则计算即可;(2)由(1)的规律得出(,);(3)根据(2)的结论即可求解;(4)利用(2)的结论的逆运算即可求解.【详解】(1);;;;故答案为:;;;;(2)由(1)得:;;猜想:(,);故答案为:;(3)①;
②;(4)∵,,∴;故答案为:.【考点】本题考查了二次根式的乘除混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.5、(1)+1;(2);(3)<;(4)2017.【解析】【分析】(1)根据有理化因式的定义求解;(2)利用分母有理化计算;(3)通过比较它们的倒数大小进行判断,利用分母有理化得到;
,然后进行大小比较;(4)先根据规律化简第一个括号中的式子,再利用平方差公式计算即可.【详解】解:(1)-1的有理化因式是+1;(2);(3),,∵∴>∴<;(4)原式===2018-1=2017.【考点】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.6、(1)-2(2)【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义进行计算,然后分母有理化后合并即可.(1)原式(2)原式【考点】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为
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