解析卷-北师大版8年级数学上册期中测试卷含答案详解（B卷）

北师大版8年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．2、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10023、下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34、下列计算正确的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±25、下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．6、设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（

）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列说法正确的有（

）A．带根号的数都是无理数； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．无理数都是无限小数．2、下列说法不正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．无理数是无限不循环小数C．带根号的数都是无理数 D．无限小数都是无理数3、下列结论中不正确的是（

）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．2、如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________.3、如果=4，那么(a-67)3的值是______4、把的根号外因式移到根号内得____________．5、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．6、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．7、已知，则__．8、若a＜1，化简＝___．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．10、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．2、计算：3、计算

4、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．5、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：6、计算：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．2、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）2＝1002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意；=3，B错误，不符合题意；=，C错误，不符合题意；（-）2=3，D错误，不符合题意；故选A．【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．5、C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．【详解】解：两侧同时平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故选择：A．【考点】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键．7、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．【详解】解：，故A选项错误，D选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误．故选：D．【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．二、多选题1、CD【解析】【分析】分别根据无理数、平方根、立方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】A、无限不循环小数是无理数，故该选项错误，不符合题意；B、的平方根是，故该选项错误，不符合题意；C、-8的立方根是-2，故该选项正确，符合题意；D、无理数是无限不循环小数，故该项说法正确，符合题意；故选：C、D．【考点】此题考查了无理数、平方根、立方根的定义，掌握无理数、平方根、立方根的定义是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】根据无理数的定义以及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、无理数包含开方开不尽的数，选项说法错误，符合题意；B、无限不循环小数统称无理数，选项正确，不符合题意；C、带根号的数都是无理数，说法错误，比如，为有理数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，选项错误，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了无理数的定义以及性质，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的有关性质是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据实数与数轴上的点的对应关系和无理数的运算进行分析判断．【详解】A选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；B选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；C选项：如，结果是有理数，故选项结论错误，符合题意；D选项：数轴上任意两点之间还有无数个点，故选项结论正确，不符合题意．故选：ABC．【考点】考查了实数与实数的运算，解题关键是利用了实数的运算与实数与数轴的对应关系．三、填空题1、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．2、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABO的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于16=3×5+1，于是可判断第⑯个三角形与第①个三角形的状态一样，然后计算即可得到第⑯个三角形的直角顶点的坐标．【详解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周长=3+4+5=12，由题意知，△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵16=3×5+1，∴第⑯个三角形与三角形①的状态一样，∴第⑯个三角形的直角顶点的横坐标=5×12=60，∴第⑯个三角形的直角顶点坐标为（60，0）．故答案为（60，0）．【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是确定循环的次数．3、－343【解析】【分析】利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案为-343.【考点】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4、【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【考点】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．5、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清7、2．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【考点】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．8、﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．9、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．10、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．四、解答题1、走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．这几种走法的路程相等．【解析】【分析】根据题意，走法有多种，只要符合只能向上或向右走即可，通过走的路径可判断这些走法的路程相等．【详解】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．这几种走法的路程相等．【考点】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．2、【解析】【分析】分别根据绝对值的代数意义、二次根式的乘法、分母有理化以及负整数指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算即可．【详解】解：==．【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算公式计算即可．【详解】原式；原式．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键．4、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；