考点攻克青岛版8年级数学下册期末试题附完整答案详解（夺冠系列）

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．2、如图，已知中，，是的中位线，，，则（

）A． B． C． D．3、不等式组的解集是（

）A． B． C． D．4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对6、下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．07、下列计算正确的是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(﹣1，2)，则点B的坐标为（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、的平方根为_____，的绝对值为____．2、已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为______．3、在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为__．4、如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．5、将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．6、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是_____．7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．2、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．3、已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分別为、．求证：四边形是正方形．4、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．5、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．7、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.2、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．【详解】解：在中，，是的中位线，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．3、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4、C【解析】【详解】A、中心对称图形，不符合题意；B、轴对称图形，不符合题意；C、轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、轴对称图形，不符合题意；故点C．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形．熟悉轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的解题关键．5、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．7、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．8、C【解析】【分析】因为坐标原点O是线段AB的中点，所以AB两点关于原点对称.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵坐标原点O是线段AB的中点，∴AB两点关于原点对称，∵点A的坐标为(﹣1，2)，∴点B的坐标为（1，-2）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质．解题的关键是知道关于原点对称点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．二、填空题1、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．2、y1＜y2【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断k＜0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞，即可得出结论.【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵点和均在函数图象上，2＞，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．3、【解析】【分析】过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．【详解】解：如图，过点作于，过点作于，是等腰直角三角形，点的横坐标为2，，△是绕点逆时针旋转得到，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化----旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．4、【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．6、70°【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等，直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．三、解答题1、能，理由见解析【解析】【分析】设半圆的圆心为O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C，根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：设半圆的圆心为O，（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小货车能通过此桥洞．【点睛】本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．2、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；它们的函数图象如图所示：(2)由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．(3)由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，解得x＝15，答：这箱物品的质量是15千克．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的方程．3、见解析【解析】【分析】根据题意先证明四边形是矩形，根据，即可矩形是正方形．【详解】证明：∵平分，，，∴，，，又∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．4、(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【解析】【分析】（1）根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，再由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进m个，则B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润．(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意可得，解得，B款玩偶购进：30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个．(2)解：设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，由题意可得，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴∴∵∴∴W随m的增大而增大∴时，∴B款玩偶有60-20=40（个）答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．5、(1)，；(2)菱形的面积是．【解析】【分析】(1)根据AB的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数；(2)先求出△OBC和的面积，从而可求出菱形OBEC的面积.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等边三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面积是．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．6、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长C