解析卷冀教版七年级下册期末试卷含完整答案详解【考点梳理】

冀教版七年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算错误的是（）A． B．C． D．（a﹣2b2）•（a2b﹣2）﹣3＝2、下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（）A．a6+（）＝a9 B．a3•（）＝a9C．（）3＝a9 D．a27÷（）＝a93、如图，在中，AD是角平分线，AE是高．若，，则的度数为（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°4、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）5、已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b6、20216等于（）A．20213＋20213 B．（20213）3C．20212×20213 D．20217÷20217、新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120nm（1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示120nm应为（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．2、把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是_____．3、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）4、如图，直线，相交于点，，则__°．5、若，则___________．6、化简：=________．7、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24cm2，则△ABE的面积为________cm2三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？2、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．3、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值．(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．4、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（________________）因为平分，所以（________________）．因为平分，所以______________，得（等量代换），所以_________________（________________）．5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．6、在中，．(1)如图1，、的平分线相交于点，则；(2)如图2，的外角、的平分线相交于点，则；(3)探究如图3，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，则的度数是．（用的代数式表示）7、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：A．a﹣2÷a5＝a﹣7＝，正确，不符合题意；B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，正确，不符合题意；C．（）﹣2＝＝，不正确，符合题意；D．（a﹣2b2）•（a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2）•a﹣6b6＝a﹣8b8＝，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中，不符合要求；B中，不符合要求；C中，符合要求；D中，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．3、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．4、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（）﹣2，b＝（）0＝1，c＝（0.8）﹣1，∴1，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．6、D【解析】【分析】根据幂的意义判断各项即可．【详解】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握表示n个a相乘是解题关键．7、D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120nm＝120×10−9m＝1.2×10−7m，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A.是整式乘法，故该项不符合题意；B.是整式乘法，故该项不符合题意；C.是因式分解，故该项符合题意；D.不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，，化简得，；徽章和风铃销售总额为，把代入得，；∵，当时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．2、a（a+3b）（a-3b）【解析】【分析】根据题意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a+3b）（a-3b）．故答案为：a（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．3、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：；图②：；图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．4、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：，，，，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．5、【解析】【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴======…======故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．6、【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.7、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．【详解】解：由题意知∴∵∴故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．三、解答题1、(1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【解析】【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，x+y=1200.55x+0.3y=61解得，答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)==5（元）答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2、(1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3、(1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x﹣10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x﹣10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）÷17＝2700；∴31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，能被17整除；∴十位数字为2，百位数②x＝6，y＝6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．4、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．【详解】解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（同角的补角相等）因为平分，所以（角平分线的定义）．因为平分，所以∠AGC，得（等量代换），所以（内错角相等两直线平行），故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．5、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(