考点解析北师大版9年级数学上册期末测试卷（有一套）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．2、若实数满足，则的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或33、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104、如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA=60°，D为边AB的中点，反比例函数y=（x>0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）5、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝6、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、（多选）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有（

）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元2、如图，若，则不能得到的是（

）A． B． C． D．3、下列方程中含有一次项的是（

）A． B． C． D．4、如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（

）A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．PA与PB始终相等 D．5、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件使得四边形ABCD是矩形的条件有（

）是菱形的条件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO6、F，且CE：AC＝1：则下列结论正确的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四边形ABCD2．具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（

）A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．2、如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF，再把△BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则的值为______．3、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝___．4、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.5、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．6、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．7、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．8、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠（1）当四边形ADPD′是正方形时，CD′的长为___．（2）当CD′的长最小时，PC的长为___．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解下列方程：（1）；（2）2、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．3、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．时间/天x销量/kg120－x储藏和损耗费用/元3x2－64x＋400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．4、在矩形中，于点，点是边上一点．（1）若平分，交于点，PF⊥BD，如图（1），证明四边形是菱形；（2）若，如图（2），求证：．5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围．6、如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【考点】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．2、A【解析】【分析】设x2-3x=y．将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y．将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．当y=1时，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，无解．故y=1，即x2-3x=1．故选A．【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.3、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝10，故选：D．【考点】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4、B【解析】【分析】作CE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果．【详解】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为(3+x，)，把C、D的坐标代入y=得：k=x•x=(3+x)•，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），设直线CD解析式为：y=ax+b，则，解得，∴直线CD解析式为：，∴当x=0时，，∴点E的坐标为(0，)．故选：B．【考点】本题主要考查了平行四边形的性质、运用待定系数法求函数的解析式以及含度角的直角三角形的性质．根据反比例函数图象经过C、D两点，得出关于x的方程是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，∴，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，，是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【详解】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过P作PE∥AC，则有△BPE∽△BAC；如图2，过P作PE∥BC，则有△APE∽△ABC；如图3，过P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，则有△APE∽△ACB；如图4，过P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，则有△BEP∽△BAC，故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．二、多选题1、ABD【解析】【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，符合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，符合题意；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，符合题意．故选：ABD【考点】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．2、ABC【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及其推论列出比例式，对比选项解答即可．【详解】解：∵，∴，故选项A错误，符合题意；，故选项B错误，符合题意；，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意，故选：ABC．【考点】本题考查平行线分线段成比例定理及其推论，熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论，明确线段之间的对应关系是解答的关键．3、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：A、化为一元二次方程的一般形式为：3x2-2x-5=0，一次项为-2x；B、化为一元二次方程的一般形式为：9x2-16x=0，一次项为-16x；C、化为一元二次方程的一般形式为：x2-7x=0；一次项为-7x；D、化为一元二次方程的一般形式为：x2-25=0，不含一次项．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找项和项的系数时，带着前面的符号．4、AB【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义可判断出各个结论的正误．【详解】解：A.∵点A，B在函数的图象上，∴,故选项A正确；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．C.PA与PB不一定相等，只有当四边形OCPD是正方形时满足PA=PB，故此选项不正确；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴•OC•AC=•OD•BD，∴OC•AC=OD•BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD•AC=DB•PC，∴．故此选项不正确．故选AB【考点】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5、AEBCD【解析】【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【详解】A选项：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）B选项：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）C选项：∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）D选项：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；E选项：∵AO=DO，四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．（对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形）故选：AE，BCD．【考点】考查了菱形和矩形的判定，解题关键是掌握平行四边形的性质和菱形、矩形的判定方法．6、BCD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A.有一个角是40°的两个等腰三角形，当40°的角为等腰三角形的底角，当40°的角为等腰三角形顶角，两个三角形内角分别为40°、40°、100°和40°、70°、70°，则两三角形不相似，故选项A不合题意B.等腰直角三角形的内角均为45°，45°，90°，根据三角形相似判定方法等腰直角三角形有两组角对应相等，两个三角形相似，一定相似，故选项B符合题意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的顶角，另两个角分别为40°，40°，根据三角形相似判定定理，有两组角对应相等的三角形相似，故选项C符合题意；D.∵等边三角形的内角都是60°，根据三角形相似判定定理，两个等边三角形有两个角对应相等，两个三角形相似，故选项D符合题意．故选:BCD．【考点】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4种方法是解题的关键．三、填空题1、9【解析】【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【详解】解：延长AD交BC延长线于E，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案为：9．【考点】本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．2、【解析】【分析】根据线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，可得HF=HD，由折叠和同角的余角相等得，然后证明，再利用设元法即可解决问题．【详解】解：∵线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折叠可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等边三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，设GF=CF=x，HF=DF=y，则HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考点】本题主要考查折叠的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握翻折的性质．3、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【详解】解：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴点F，点B，点C共线，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根据勾股定理得：EF=，故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．4、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴该地区人均收入增长率为20％.故本题答案应为：20％.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.5、y=．【解析】【分析】由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，可得m2-7=2，由点A在第三象限可求m的值，即可求点A坐标，代入解析式可求解．【详解】解：∵一条过原点的直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴m2-7=2，∴m=±3，∵点A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴点A（-3，-2），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是本题的关键．6、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．7、或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，，故答案为：或2．【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．8、

【解析】【分析】（1）根据四边形是正方形，得到从而得到再利用勾股定理求解即可得到答案；（2）如图：连接，运用矩形的性质和折叠的性质求出的最小值，再设，则，最后在中运用勾股定理解答即可【详解】解：（1）如图所示，∵四边形是正方形∴∵∴∵四边形ABCD是矩形∴，∠B=90°∴（2）如图：连接，当点在上时，有最小值．∵四边形是矩形，，，∴，，∴．由折叠性质，得，，∴的最小值．设，则．在中，，即，解得，∴的长为．故答案为：．【考点】本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，根据矩形的性质和折叠的性质确定的最小值成为解答本题的关键．四、解答题1、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），a=3，b=−4，c=−1，，∴，；（2）．【考点】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法．公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键．2、旗杆的高度为11.5m【解析】【分析】根据相似三角形的性质列式计算即可；【详解】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）．答：旗杆的高度为11．5m．【考点】本题主要考查了相似三角形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．3、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列