考点攻克青岛版9年级数学下册期末试题含完整答案详解【网校专用】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．2、下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．3、下列函数是反比例函数的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x4、反比例函数y＝﹣的图象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限5、二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）6、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小7、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒8、二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p的最大值为_____．2、抛物线y＝3x2－6x＋k与x轴有交点，则k的取值范围是_____．3、如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为______4、反比例函数的图象在二、四象限，则k的值为_____________．（写出一个即可）5、二次函数图象的顶点坐标为__________．6、如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于_____．7、如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P．(1)小明按要求已完成了①的作图，并确定了M1，M2，M3的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的P1，P2，P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪一种曲线；(2)对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x，y），试求出x，y满足的函数关系式；（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长．）(3)若直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直接写出该直线与（2）中的曲线L的交点坐标．2、如图，抛物线M：y＝﹣x2﹣3x＋4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)将抛物线M向右平移m个单位得到抛物线M′，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．3、如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2021时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．4、如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过点C的直线l与抛物线交于另一点E（4，a），抛物线的顶点为点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求直线CE的解析式．(2)如图2，P为直线CE下方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC．当△PCF的面积最大时，求点P的坐标及△PCF面积的最大值．(3)如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线CD平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点H，在直线QH上是否存在点G，使得△DQG为等腰三角形？若存在，求出点G的坐标．5、已知二次函数y＝x2﹣（2m＋2）x＋m2＋2m（m是常数）．(1)求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，将二次函数的图象沿y轴翻折，所得图象的顶点为B1，若△ABB1是等边三角形，求m的值．6、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线解析式；(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式．7、如图，直线与抛物线交于，两点，(1)求，两点的坐标；(2)点是抛物线的顶点，求的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．2、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【详解】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≥，此选项不符合题意；D．中x≥2，此选项不符合题意；故答案选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接可得．【详解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数”，熟悉反比例函数的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y=-中k=-1＜0，∴图象位于二、四象限，故选：B．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与图形位置的关系．5、A【解析】【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y＝3（x＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键．6、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．8、C【解析】【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，从而可得其顶点纵坐标的值，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】解：二次函数，其顶点纵坐标，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2、k≤3【解析】【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】解：∵抛物线y＝3x2－6x＋k与x轴有交点∴故答案为：k≤3．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是能够根据根的判别式求解．3、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式变形为，利用两个函数交点求解即可．【详解】解：不等式变形为，根据图象可知，当A点右侧，y轴左侧或在B点右侧时，一次函数值比反比例函数值小，因为，函数与的图象相交于点，两点，所以，不等式的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解．4、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可知k<0，，据此可求出k的取值【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0，∴取k是负数都满足条件，∴k=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大．5、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．6、－4【解析】【分析】根据反比例函数k值的几何意义代入计算即可.【详解】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝．故答案为：【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义，关键在于熟记性质，判断符号.7、5【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，设，则点C在上，轴，则，又故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．三、解答题1、(1)作图见解析；猜想曲线L是抛物线(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2−2【解析】【分析】（1）按要求完成作图即可，根据曲线L的形状猜想它是抛物线；（2）根据垂直平分线的性质可得PA=PM，根据两点坐标，利用勾股定理求得的长，进而化简x,y的关系式即可（3）联立（2）中的解析式和直线y=x+2或求解即可(1)如图，猜想曲线L是抛物线(2)根据作图可知，是AM垂直平分线上的点PA=PM设点P的坐标是（x，y），∵A则∴PA2PA=PM则x整理得y=(3)直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直线解析式为y=x+2或则y=14解得x故直线与L的交点坐标为2+22，4+22或2−2【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理求两点距离，一次函数与二次函数交点问题，根据题意作出图形是解题的关键．2、(1)点A（1，0），点B（﹣4，0），点C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三点的坐标（2）用m表示点D的坐标，由相似三角形的性质可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4与x轴的交点分别为A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴点A（1，0），点B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4与y轴交点为C，∴点C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴顶点坐标为（，），∵将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M'，∴点D（m，），∴OEm，DE，∵点A（1，0），点C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE与△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，平移的性质，相似三角形的性质，利用参数列方程是本题的关键．3、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由题意求出m=6，得出抛物线L的解析式为y=x2+6x，当B、P、D三共线时，△OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，则可求出答案；（2）求出L的顶点C(−，−)，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立两个解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出线段和抛物线上各有2023个整数点，则可得出答案．(1)解：当x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴抛物线的解析式为：y=x2+6x，∴抛物线的对称轴x=-3，又知O、D两点关于对称轴对称，则OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴当B、P、D三共线时，△OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，当x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的顶点，∵点C在l上方，∴C与l的距离，∴点C与l距离的最大值为1；(3)解：当m＝2021时，抛物线解析式：y=x2+2021x，直线解析式a：y=x+2021联立上述两个解析式，可得：x1=﹣2021，x2=1，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣2021和1之间（包括﹣2021和1）共有2023个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2023个整数点，∴总计4046个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴整点”的个数：4046﹣2=4044（个）；故m=2021时“整点”的个数为4044个．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．4、(1)y＝x﹣(2)S△PCF的最大值为，P（2，﹣）(3)存在，点G的坐标为：（3，）；（1+，2﹣）；（1﹣，﹣2﹣）；（，﹣）【解析】【分析】（1）先求出点和点的坐标，再根据待定系数法求出直线的解析式；（2）求出点的坐标，过点P作x轴的垂线，交CE于点M，再将点和点的坐标设出来，再根据三角形的面积公式将的面积表示出来，根据二次函数的性质即可求出面积的最大值和点的坐标；（3）先求出点的坐标，再求出的长度及的度数，再根据平移的性质得出点的坐标，从而求出直线的解析式，再根据等腰三角的性质进行分类讨论即可求出点的坐标．(1)解：∵抛物线y＝33x2−233x−3与令，则；令，则y＝（x+1）（x﹣3）＝0，则x＝﹣1或x＝3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），经过点C的直线l与抛物线交于另一点E（4，a），∴a＝33×42−∴E（4，），设直线CE的解析式为：y＝kx+b，b=−34k+b=∴直线CE的解析式为：y＝2(2)∵直线CE与x轴交于点F，∴F（，0），如图，过点P作x轴的垂线，交CE于点M，设点P的横坐标为m，∴P（，33m2−233m−∴MP=∴S∴当m＝2时，S△PCF的最大值为，此时P2，−(3)∵抛物线y＝∴D（1，0），Q（1，），∴DQ＝，tan∠OCD＝1∴∠OCD＝30°，抛物线沿射线CD平移得到新抛物线y′，y′经过点D，如图，则y′的顶点为点H（2，），∠DQH＝∠OCD＝30°，∴直线QH的解析式为y＝①当DG1＝DQ＝时，如图所示，过点G1作G1I⊥DQ于点I，此时∠G1DI＝60°，∴DI＝12DG1＝233，∴G1②当QG1＝QD＝时，如图所示，过点G2作G2T⊥DQ于点T，过点G3作G3S⊥DQ于点S，∴G2T＝QG2＝，TQ＝G2T＝2，∴G2同理可得，G3S＝，SQ＝2，∴G3③当GD＝GQ时，如图所示，此时点G4为DQ的中垂线与直线QH的交点，∴G4的纵坐标为，∴G4综上，点G的坐标为：3，233；1+23【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和求直线的解析式，以及二次函数与三角形的综合运用，熟练掌握二次函数的基本知识，以及用待定系数法求直线解析式和运用等腰三角形的定义进行分类讨论是解答本题的关键．5、(1)见解析(2)m＝﹣1+或m＝﹣1﹣【解析】【分析】（1）令，根据一元二次方程根的判别式可得方程有两个不相等的实数根，即可证明函数图象与x轴的交点；（2）将函数解析式变形可得A(0,m2+2m)，B(m+1,−1)，根据题意，作出相应图象，结合图象及轴对称的性质，可得∠(1)证明：令，则x2−∵∆=−(2m+2)∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)解：∵抛物线y=x2−∴A(0,m∵y=x∴该抛物线的顶点为B(m+1,−1)，将该抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线的顶点为B1如图，设交y轴于点D，由翻折可知，是以y轴为对称轴的轴对称图形，且边被y轴垂直平分，∴AD垂直平分，∴轴，，∠ADB＝90°；当是等边三角形时，则∠ABD＝60°，∴tan∠∴m2整理，得m+1=解得m=−1+3或m=−1−【点睛】题目主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的基本性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，正切函数的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函数的对称轴确定点B的坐标，再用待定系数法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据三角形相似，对应边不确定时，分类求解即可．(3)设E（，），F（，），P（p，），过P作y轴平行线，分别过E，F作直线的垂线，垂足分别为M，N，构造一线三直角相似模型，证明相似，再构造方程组，转化为一元二次方程的根与系数关系定理，求解即可．(1)∵直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝2，即C（0，2），当y＝0时，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B关于对称轴x＝﹣对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为．(2)连接BC，设M（m，），则N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(