考点解析-沪科版8年级下册期末试题附答案详解（综合卷）

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（）A．60° B．70° C．72° D．75°2、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3、下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．4、如图，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5405、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，06、下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣37、在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，138、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为__________．2、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为___________．3、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．4、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，△PQR周长的最小值是______．5、如图，点A，B在直线的同侧，点A到的距离，点B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b．（1）________；（2）________．6、如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___．7、如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分、，写出、、之间的数量关系______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知关于的方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足求k的值．2、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．3、已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．（1）如图1，若，，，，求的长；（2）过点D作，交的延长线于点E，如图2所示，若，，求证：；（3）如图3，若，是否存在实数m，使得当时，？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．4、“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？5、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？6、（1）解方程：．（2）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即：，可得新方程：，∵表示边长，∴．∴．任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．演绎思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是______．（写出一条即可）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据已知和矩形性质可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，进而证得∠BAE=∠AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．3、D【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．【详解】解：．A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．4、C【分析】根据三角形外角的性质，可得，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：，∵，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．5、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】解：，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.6、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．7、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A、，故A不符合题意．B、，故B符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．8、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可【详解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空题1、【分析】根据题意把x=2代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2、74【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．3、【分析】先移项把方程化为再把方程的左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式得到两个一次方程”是解本题的关键.4、##【分析】过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，求出MQ，RQ，RN即可解决问题．【详解】过点P作，的对称点M，N，连接交于Q，交于R，设交于点，则，，∴周长为，当四点共线时，即当点P是的中点时，的周长最小，如图∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周长的最小值是．故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．5、【分析】作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，过点A作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出AB的长就是PA＋PB的最小值；延长AB交MN于点P，此时PA−PB＝AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA−PB|，故当点P运动到P点时|PA−PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长就是|PA−PB|的最大值．进一步代入求得答案即可．【详解】解：如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，则点P即为所求点．过点A作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段AB的长即为PA＋PB的最小值．∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴AC＝8，BE＝8＋5＝13，AE＝CD＝4，∴AB＝，即PA＋PB的最小值是a＝．如图，延长AB交MN于点P，∵PA−PB＝AB，AB＞|PA−PB|，∴当点P运动到P点时，|PA−PB|最大，∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC−BD＝8−5＝3，∴AB＝＝5．∴|PA−PB|＝5为最大，即b＝5，∴a2−b2＝185−25＝160．故答案为：160．【点睛】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．6、9【分析】由为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到，即可求出的值．【详解】解：∵为直角三角形，∴，∵以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，∴，则，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及正方形的面积公式是解本题的关键．7、【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．【详解】解：如图，、分别平分、，，，，又，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理、四边形的内角和是解题关键．三、解答题1、（1）（2）k=2【分析】（1）由原方程有两个实数根，可得再解不等式即可得到答案；（2）先根据结合一元二次方程根与系数的关系判断再利用，得到关于的一元二次方程，再解方程即可并检验即可.（1）解：∵原方程有两个实数根，∴整理得：解得：（2）解：∵∴x1+x2=k+1>0，∴x1>0，x2>0∵，∴x1+x2=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）-5∴k2﹣k-2=0∴k=-1或k=2∵k≥∴k=2【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，利用根与系数的关系结合的取值范围确定是解本题的关键.2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．3、（1）4；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据，，可得∠B=30°，根据30°直角三角形的性质可得，根据，可证是等边三角形，得出，根据P是的中点，得出．设，则，根据勾股定理，求（已舍去）即可．（2）连接，根据DE∥AC，可得．先证△CPA≌△DPE（AAS），再证是等边三角形，可证△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在这样的m，m=．作DE∥AC交的延长线于E，连接，根据点P为CD中点，可得CP=DP，根据DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先证△APC≌△EPD（AAS），得出，当时，，作于F，可得，可得，得出．再证△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【详解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．∵P是的中点，∴．在中，，设，则，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）证明：如图1，连接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等边三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在这样的m，m=．解：如图3，作DE∥AC交的延长线于E，连接，∵点P为CD中点，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，当时，，作于F，∵，∴，∴．∴点E，F重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【点睛】本题考查线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，掌握线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．4、（1）78，75；补全图形见解析（2）七年级落实得更好些（3）400人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，再计算出八年级B时段的人数即可补全统计图；（2）可以从平均数、中位数和众数角度去说明；（3）用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可．（1）七年级20名完成作业时间中最多的数据是78分钟，所以，七年级20名完成作业时间的众数是78分钟，即b=78;八年级20名完成作业时间中A段有3人，C有8人，D段有5人，所以，B段的人数为20-3-8-5=4（人）中位数为第10、11个数据的平均数，而A段与B段人数为3+4=7（人）所以中位数为C段从小到大排列第3，4个数据的平均数，即（分钟）所以，a=75补全图形如下：故答案为：78；75；（2）从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些；中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些（3）七年级20名完成作业时间优秀的人数为5