解析卷湖南省资兴市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向测评试题（含详细解析）

湖南省资兴市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（

）A． B． C． D．2、对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限C．的值随值的增大而增大 D．当时，3、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0．5或t=2或t=4，其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④4、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨5、函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．6、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（

）A． B．C． D．7、下列图象不能反映y是x的函数的是（

）A． B．C． D．8、在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图像过点（-1，1）的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数是正比例函数，则的值是______．2、已知一次函数的图像不经过第一象限，则m，n的取值范围是__________．3、将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是_________．4、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．5、如果将直线沿轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．6、如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）7、已知变量s与t的关系式是，则当时，__________________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．2、小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间；（2）小敏几点几分返回到家．3、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？4、6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？5、在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．（1）求的值；（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．6、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.7、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【考点】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】代入x＝−1求出y值，进而可得出点（−1，0）不在一次函数y＝−2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝−2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．【详解】解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4，∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意；B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0，∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、∵k＝−2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1，∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．3、D【解析】【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．【详解】①甲的速度为，故正确；②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，，时，，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．故选：D．【考点】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．4、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【考点】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.6、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、C【解析】【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．8、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解：当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【考点】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得．故答案为：1．【考点】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．2、m<0，n≤0【解析】【分析】根据已知得出m＜0，n≤0即可．【详解】解：∵一次函数，且其图象不经过第一象限，∴m＜0，n≤0，故答案为：m＜0，n≤0．【考点】本题考查了一次函数图象与系数的关系的应用，解题时注意：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3、【解析】【分析】根据直线解析式先求出和点的坐标，再求出第二个正方形的边长和点的坐标，第三个正方形的边长和点的坐标，得出规律，从而求得点的坐标．【详解】解：直线，当时，，当时，，，，即为，，，，即为同理得：，，，，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．4、78．【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【考点】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．5、【解析】【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=x-2．故答案是：y=x-2．【考点】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．6、增大【解析】【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论．【详解】根据正比例函数的性质可知，如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0，那么y的值随自变量x的值增大而增大．故答案为：增大．【考点】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题．7、【解析】【分析】直接把代入关系式计算即可．【详解】解：当时，故答案为：．【考点】本题考查求函数值，关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．三、解答题1、（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，故答案为：h或4h．【考点】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．2、（1）300米/分，30分；（2）8：55．【解析】【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．【详解】解：（1）速度为：3000÷10=300（米/分）逗留的时间为：40－10=30（分钟）（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40,3000），（45,2000）代入得：解得：∴函数解析式为：y=－200x+11000当y=0时，x=55

∴返回到家的时间为8：55．【考点】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．3、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．【解析】【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，∴每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．【考点】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.4、(1)①见解析；②，(2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80(3)和【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．(1)①②观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；．(2)答案不唯一．①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．(3)根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【考点】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点A（−2，0），将点A的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k和b的值；（2）根据解析式求得B、C两点的坐标，然后依据S△ABC＋S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．【详解】将代入，得：解得．将代入，得：，解得：．如图