解析卷浙江省兰溪市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练试题（含解析）

浙江省兰溪市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（

）A．8吨，50吨 B．54吨，8吨 C．50吨，4吨 D．4吨，50吨2、若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）3、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-34、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝15、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．6、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C．或 D．7、在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．8、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．2、已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．3、如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为轴，请写出一个图象与射线有公共点的函数的表达式:___________．4、用加减法解二元一次方程组时，你能让两个方程中x的系数相等吗？你的办法是_________．5、若是关于x、y的二元一次方程，则a__________，b_____________．6、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．7、解方程组的结果为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.2、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？3、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.4、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？5、接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．6、已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？7、关于，的方程组若的值比的值小，求的值；若方程与方程组的解相同，求的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．【详解】根据题意：，解得：，故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2、D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A.∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B.∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C.∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；D.∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．故选D．【考点】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．3、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【考点】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【考点】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．6、D【解析】【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：，解得：，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴，∴＜k＜1，故选D．【考点】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组的解；故选：C．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.2、【解析】【分析】根据题意可知为整数，根据点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a＋b＝﹣28，点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO＝5BO∴解得故答案为：【考点】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到是解题的关键．3、(答案不唯一).【解析】【分析】由图像可知，射线l的解析式为，且该射线位于第一象限，则交点必然位于第一象限，据此进一步根据题意找出合适的函数即可.【详解】由图像可知，射线l的解析式为：，且该射线位于第一象限，在射线l上找出一点，该点坐标可为(1，1)，且设直线与射线l相交于该点，∴,∴该直线解析式为：，故答案为：(答案不唯一).【考点】本题主要考查了平面直角坐标系中函数图像相交的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、让①两边同乘以3【解析】【详解】根据两式中x的系数关系，易得：让①两边同乘以3.故答案：让①两边同乘以3.5、

≠0

=3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，必须是2个未知数且次数都为1．【详解】解：∵是关于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考点】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据定义求未知参数的值．6、【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故答案为：．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为

．【考点】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．三、解答题1、（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【解析】【分析】(1)设小王实际乘车时间为x分钟，小张乘车时间为y分钟，由题意列出方程解出关系式即可；(2)由题意列出方程，再与(1)中关系式组合成方程组,解出即可.【详解】（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，由题意，得：，，，.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）由（1）及题意，得，化简得得，解得.③将③代入①，得.答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【考点】本题考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意找出关系式.2、(1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【解析】【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得：，则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w随着m的减少而减少．∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝0.5×10+50＝55．∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【考点】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决．3、（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.【详解】（1）点在直线上，，，又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，，直线与平行，设直线的解析式为，又直线过点，∴2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为；（2）将代入中，得，即，故平移之后的直线的解析式为，令，得，即，将代入中，得，即，平移过程中与轴交点的取值范围是：.【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.4、（1）平均速度＝km/min；（2）停车时间7min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【考点】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解．5、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．(1)看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．(2)∵